Як знайти кут в трапеції
Трапеція - це плоский чотирьохкутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. Вони називаються підставами трапеції, а дві інші - бічними сторонами трапеції.
1
Завдання знаходження довільного кута в трапеції вимагає достатньої кількості додаткових даних. Розглянемо приклад, в якому відомі два кути при підставі трапеції. Нехай відомі кути &ang-BAD і &ang-CDA, знайдемо кути &ang-ABC і &ang-BCD. Трапеція має таку властивість, що сума кутів при кожній бічній стороні дорівнює 180 176-. тоді &ang-ABC = 180 176--&ang-BAD, а &ang-BCD = 180 176--&ang-CDA.
трапеції" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
В іншому завданні може бути зазначено рівність сторін трапеції і якісь додаткові кути. Наприклад, як на малюнку, може бути відомо, що сторони AB, BC і CD рівні, а діагональ складає з нижнім підставою кут &ang-CAD = 945-.Розглянемо трекутник ABC, він рівнобедрений, так як AB = BC. тоді &ang-BAC = &ang-BCA. Позначимо його x для стислості, а &ang-ABC - y. Сума кутів будь-якого трекутника дорівнює 180 176-, з цього випливає, що 2x + y = 180 176-, тоді y = 180 176- - 2x. У той же час з властивостей трапеції: Y + x + 945- = 180 176- і отже 180 176- - 2x + x + 945- = 180 176-. Таким чином, x = 945-. Ми знайшли два кута трапеції: &ang-BAC = 2x = 2 945- і &ang-ABC = y = 180 176- - 2 945-.Так як AB = CD за умовою, то трапеція равнобокая або рівнобедрена. значить, діагоналі рівні і рівні кути при підставах. Таким чином, &ang-CDA = 2 945-, а &ang-BCD = 180 176- - 2 945-.
трапеції" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
Статті за темою "Як знайти кут в трапеції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу