Як знаходити найменше значення функції
Дослідження функції допомагає не тільки в побудові графіка функції, але іноді дозволяє отримати корисну інформацію по функції, не вдаючись до її графічного зображення. Так необов`язково будувати графік, щоб знайти найменше значення функції на тому чи іншому відрізку.
1
Нехай задано рівняння функції y = f (x). Функція неперервна і визначена на відрізку [a- b]. Треба знайти найменше значення функції на цьому відрізку. Розглянемо, наприклад, функцію f (x) = 3x 178- + 4x 179- + 1 на відрізку [-2- 1]. Наша f (x) неперервна і визначена на всій числовій прямій, а значить і на заданому відрізку.
2
Знайдіть першу похідну функції по змінній х: f `(x). У нашому випадку отримаємо: f `(x) = 3 * 2x + 4 * 3x 178- = 6x + 12x 178-.
3
Визначте точки, в яких f `(x) дорівнює нулю або не може бути визначена. У нашому прикладі f `(x) існує для всіх x, прирівняємо її нулю: 6x + 12x 178- = 0 або 6x (1 + 2x) = 0. Очевидно, що твір звертається в нуль, якщо x = 0 або 1 + 2х = 0. Отже, f `(x) = 0 при x = 0, х = -0,5.
4
Визначте серед знайдених точок ті, які належать заданому відрізку [a- b]. У нашому прикладі обидві точки належать відрізку [-2- 1].
5
Залишилося обчислити значення функції в точках обнулення похідної, а також на кінцях відрізка. Найменше з них буде найменшим значенням функції на відрізку.
Обчислимо значення функції при x = -2, -0,5, 0 і 1.
f (-2) = 3 * (- 2) 178- + 4 * (- 2) 179- + 1 = 12 - 32 + 1 = -19
f (-0,5) = 3 * (- 0,5) 178- + 4 * (- 0,5) 179- + 1 = 3/4 - 1/2 + 1 = 1,25
f (0) = 3 * 0 178- + 4 * 0 179- + 1 = 1
f (1) = 3 * 1 178- + 4 * 1 179- + 1 = 3 + 4 + 1 = 8
Таким чином, найменшим значенням функції f (x) = 3x 178- + 4x 179- + 1 на відрізку [- 2 1] є f (x) = -19, воно досягається на лівому кінці відрізка.
Обчислимо значення функції при x = -2, -0,5, 0 і 1.
f (-2) = 3 * (- 2) 178- + 4 * (- 2) 179- + 1 = 12 - 32 + 1 = -19
f (-0,5) = 3 * (- 0,5) 178- + 4 * (- 0,5) 179- + 1 = 3/4 - 1/2 + 1 = 1,25
f (0) = 3 * 0 178- + 4 * 0 179- + 1 = 1
f (1) = 3 * 1 178- + 4 * 1 179- + 1 = 3 + 4 + 1 = 8
Таким чином, найменшим значенням функції f (x) = 3x 178- + 4x 179- + 1 на відрізку [- 2 1] є f (x) = -19, воно досягається на лівому кінці відрізка.
Статті за темою "Як знаходити найменше значення функції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу