Як знайти монотонність функції
Монотонність - це визначення поведінки функції на відрізку числової осі. Функція може бути монотонно зростаючій або монотонно спадною. На ділянці монотонності функція неперервна.
1
Якщо на деякому числовому проміжку з ростом аргументу функція збільшується, то на цій ділянці функція монотонно зростає. Графік функції на ділянці монотонного зростання спрямований знизу вгору. Якщо кожному меншому значенню аргументу відповідає зменшується в порівнянні з попередньою величина функції, то така функція є монотонно спадною, а її графік постійно знижується.
2
Монотонні функції мають певні властивості. Наприклад, сума монотонно зростаючих (відбувають) функцій є зростаюча (спадна) функція. При множенні зростаючої функції на постійний позитивний множник ця функція зберігає монотонний зростання. Якщо ж постійний множник менше нуля, то функція з монотонно зростаючою стає монотонно спадною.
3
Межі інтервалів монотонного поведінки функції визначаються при дослідженні функції за допомогою першої похідної. Фізичний сенс першої похідної функції - це швидкість зміни даної функції. У зростаючої функції швидкість постійно збільшується, іншими словами - якщо перша похідна на деякому інтервалі позитивна, функція на цій ділянці монотонно зростаюча. І навпаки - якщо на відрізку числової осі перша похідна функції менше нуля, то ця функція монотонно убуває в межах інтервалу. Якщо похідна дорівнює нулю, то значення функції не змінюється.
4
Для дослідження функції на монотонність на заданому інтервалі за допомогою першої похідної визначте, чи належить даний інтервал до області допустимих значень аргументу. Якщо функція на даному відрізку осі існує і диференційована, знайдіть її похідну. Визначте умови, при яких похідна більше або менше нуля. Зробіть висновок про поведінку досліджуваної функції. Наприклад, похідна лінійної функції є постійне число, що дорівнює множнику при аргументі. При позитивному значенні цього множника початкова функція монотонно зростає, при негативному - монотонно убуває.
Статті за темою "Як знайти монотонність функції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу