Як визначити область значень

область значень функції безпосередньо залежить від її області визначення. Припустимо область визначення функції f (x) = sin (x) варіюється на відрізку від 0 до П. По-перше знайдемо точки екстремуму функції і значення функції в них.

Екстремумів в математиці називають максимальне або мінімальне значення функції на заданій множині. Щоб знайти екстремум, знайдемо похідну функції f (x), при рівняємо її до нуля і вирішимо отримане рівняння. Рішення цього рівняння вкажуть на екстремальні точки функції. Похідна функції f (x) = sin (x) дорівнює: f `(x) = cos (x). Прирівняємо до нуля і вирішимо: cos (x) = 0 означає x = П / 2 + Пn. Отримали ціле безліч екстремальничх точок з них виберемо ті, які належать відрізку [0- П]. Підходить тільки одна точка: x = П / 2. Значення функції f (x) = sin (x) в цій точці дорівнює 1.

Знайдемо значення функції на кінцях відрізка. Для цього підставимо в в функцію f (x) = sin (x) значення 0 і П. Отримаємо, що f (0) = 0 і f (П) = 0. Значить, мінімальне значення функції на відрізку дорівнює 0, а максимальне 1. Таким чином областю значень функції f (x) = sin (x) на відрізку [0- П] є відрізок [0-1].