Як знайти площу рівнобедреної трапеції
Рівнобедрена трапеція - це трапеція, у якої протилежні непаралельних сторони рівні. Ряд формул дозволяють знайти площу трапеції через її боку, кути, висоту і.т.д. Для випадку рівнобедрених трапецій ці формули можуть кілька спрощуватися.
Вам знадобиться
- Формули для площі звичайної трапеції
Інструкція
1
Найпоширеніша формула для обчислення площі трапеції - S = (a + b) h / 2. Для випадку рівнобедреної трапеції вона явно не зміниться. Можна лише відзначити, що у рівнобедреної трапеції кути при будь-якому з підстав дорівнюватимуть (DAB = CDA = x). Так як її бічні сторони теж рівні (AB = CD = с), то і висоту h можна порахувати за формулою h = с * sin (x).
Тоді S = (a + b) * з * sin (x) / 2.
Аналогічно, площа трапеції можна записати через середню бік трапеції: S = mh.
2
Розглянемо окремий випадок рівнобедреної трапеції, коли її діагоналі перпендикулярні. У цьому випадку, по властивості трапеції, її висота дорівнює полусумме підстав.
Тоді площа трапеції можна обчислити за формулою: S = (a + b) ^ 2/4.
3
Розглянемо також ще одну формулу для визначення площі трапеції: S = ((a + b) / 2) * sqrt (c ^ 2 - ((ba) ^ 2 + c ^ 2-d ^ 2) / 2 (ba)) ^ 2), де c і d - бічні сторони трапеції. Тоді в разі рівнобедреної трапеції, коли c = d, формула набуває вигляду: S = ((a + b) / 2) * sqrt (c ^ 2 - ((b-a) ^ 2/2 (b-a)) ^ 2).
Рада 2: Як дізнатися площа трапеції
Чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна, називають трапецією. В трапеції визначають підстави, сторони, діагоналі, висоту, середню лінію. Знаючи різні елементи трапеції, можна знайти її площа.
1
Знайдіть площа трапеції за формулою S = 0,5 (a + b) -h, якщо відомі a і b - довжини підстав трапеції, тобто паралельні сторони чотирикутника, і h - висота трапеції (Найменша відстань між основами). Наприклад, нехай дана трапеція з основами a = 3 см, b = 4 см і висотою h = 7 см. Тоді її площа буде дорівнює S = 0,5 (3 + 4) -7 = 24,5 см²-.
2
Скористайтеся наступною формулою для обчислення площі трапеції: S = 0,5-AC-BD-sin (&beta-), де AC і BD - діагоналі трапеції, а &beta- - кут між цими діагоналями. Наприклад, задана трапеція з діагоналями AC = 4 см і BD = 6 см і кутом &beta- = 52 °, тоді sin (52 °)&asymp-0,79. Підставте значення в формулу S = 0,5-4-6-0,79&asymp-9,5 см²-.
3
порахуйте площа трапеції, коли відомі її m - середня лінія (відрізок, що з`єднує середини сторін трапеції) І h - висота. В цьому випадку площа буде дорівнює S = m-h. Наприклад, нехай у трапеції середня лінія m = 10 см, а висота h = 4 см. У цьому випадку виходить, що площа заданої трапеції дорівнює S = 10-4 = 40 см²-.
4
Розрахуйте площа трапеції, в разі коли дані довжини її бічних сторін і підстав за формулою: S = 0,5 (a + b) -&radic- (c² - (((b-a)²- + c² - d²-)÷- (2- (b-a)))²-), де a і b - підстави трапеції, а c і d - її бічні сторони. Наприклад, нехай дана трапеція з основами 40 см і 14 см і бічними сторонами 17 см і 25 см. За вищевказаною формулою S = 0,5 (40 + 14) -&radic- (17² - (((14-40)²- + 17²--25²-)÷- (2- (14-40)))²-)&asymp-423,7 см²-.
5
Розрахуйте площа рівнобедреної (равнобокой) трапеції, тобто трапеції у якій бічні сторони рівні, якщо в неї вписана окружність за формулою: S = (4-r²-)÷-sin (&alpha-), де r - радіус вписаного кола, &alpha- - кут при підставі трапеції. У рівнобедреної трапеції кути при основі рівні. Наприклад, нехай в трапецію вписано коло радіусом r = 3 см, а кут при підставі &alpha- = 30 °, тоді sin (30 °) = 0,5. Підставте значення в формулу: S = (4-3²-)÷-0,5 = 72 см²-.
Статті за темою "Як знайти площу рівнобедреної трапеції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу