Як знайти косинус кута між векторами

Косинус кута між векторами знаходять з їх скалярного твори. Сума твори відповідних координат вектора дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними. Нехай дано два вектора: a (x1, y1) і b (x2, y2). Тоді скалярний твір можна записати у вигляді рівності: x1 * x2 + y1 * y2 = | a | * | b | * cos (U), де U - кут між векторами.

Наприклад, координати вектора a (0, 3), а вектора b (3, 4).

Висловлюючи з отриманого рівності cos (U) виходить, що cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (| a | * | b |). У прикладі формула після підстановки відомих координат набуде вигляду: cos (U) = (0 * 3 + 3 * 4) / (| a | * | b |) або cos (U) = 12 / (| a | * | b | ).

Довжина векторів знаходиться за формулами: | a | = (X1 ^ 2 + y1 ^ 2) ^ 1/2, | b | = (X2 ^ 2 + y2 ^ 2) ^ 1/2. Підставивши в якості координат векторів a (0, 3), b (3, 4) виходить, відповідно, | a | = 3, | b | = 5.

Підставляючи отримані значення в формулу cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2) / (| a | * | b |), знайдіть відповідь. Користуючись знайденими довжинами векторів, отримаєте, що косинус кута між векторами a (0, 3), b (3, 4) дорівнює: cos (U) = 12/15.