Як знайти довжину вектора

У найпростішому випадку для того, щоб знайти довжину вектора, виміряйте за допомогою лінійки довжину відрізка, який і є вектором.

Вектор в просторі задається координатами його початкової і кінцевої точки. Позначте координати початкової точки (x1-y1-z1), а кінцевої точки (x2-y2-z2). Щоб знайти довжину вектора, зробіть наступне: - визначте координати вектора. Для цього від координат початкової точки відніміть відповідні координати кінцевої точки x = x2-x1, y = y2-y1, z = z2-z1. Отримайте вектор з координатами (x-y-z) - Знайдіть суму квадратів всіх координат вектора x + y + z . З отриманого результату витягніть корінь квадратний. Це і буде довжина розглянутого вектора.

У тому випадку, якщо координати вектора дані відразу, завдання спрощується. Якщо вектор розташований не в просторі, а на площині, то одна з координат просто убірается- як правило, це координата z. Тоді довжина знаходиться підстановкою до формули лише двох координат. Якщо вектор паралельний одній з осей, то його довжина дорівнює його координаті по осі, якій він паралельний (якщо координата негативна, беріть її модуль).

Іноді для визначення вектора використовують його проекцію на вісь, і значення кута до цієї осі. Наприклад, проекція вектора на вісь ОХ дорівнює х0 і він знаходиться до неї під кутом . Знайдіть довжину вектора, помноживши його проекцію на вісь, на косинус кута, під яким він перебуває d = x0 • cos ( ).

Якщо вектор є сумою двох векторів, з відомими довжинами і кутом між ними, який виміряйте кутоміром або транспортиром. Знайдіть суму квадратів довжин цих векторів і відніміть від отриманого значення подвоєне твір їх довжин, помножене на косинус кута між ними. Це і буде довжина шуканого вектора. Якщо ж відомі координати векторів, сума яких знаходиться, складіть відповідні їх координати, отримавши координати вектора, який є їх сумою, а потім за координатами знайдіть його довжину.