Як обчислити вектор
Вектор, як спрямований відрізок, залежить не тільки від абсолютної величини (модуля), яка дорівнює його довжині. Ще одна важлива характеристика - напрямок вектора. Воно може визначатися як координатами, так і кутом між вектором і віссю координат. Обчислення вектора також проводиться при знаходженні суми і різниці векторів.
Вам знадобиться
- - визначення вектора;
- - властивості векторів;
- - калькулятор;
- - таблиця Брадіса або ПК.
Інструкція
1
обчислити вектор, можна знаючи його координати. Для цього визначте координати початку і кінця вектора. Нехай вони будуть рівні (x1-y1) і (x2-y2). Щоб зробити обчислення вектора, знайдіть його координати. Для цього від координат кінця вектора відніміть координати його початку. Вони будуть рівні (x2- x1-y2-y1). Прийміть x = x2- x1- y = y2-y1, тоді координати вектора дорівнюватимуть (x-y).
2
Визначте довжину вектора. Це можна зробити просто, вимірявши її лінійкою. Але якщо відомі координати вектора, розрахуйте довжину. Для цього знайдіть суму квадратів координат вектора і вийміть з отриманого числа корінь квадратний. Тоді довжина вектора буде дорівнює d = (x + y ).
3
Після цього знайдіть напрямок вектора. Для цього визначте кут між ним і віссю ОХ. Тангенс цього кута дорівнює відношенню координати y вектора до координати x (tg = y / x). Щоб знайти кут, скористайтеся в калькуляторі функцією арктангенса, таблицею Брадіса або ПК. Знаючи довжину вектора і його напрямок щодо осі, можна знайти положення в просторі будь-якого вектора.
4
приклад:
координати початку вектора рівні (-3-5), а координати кінця (1-7). Знайдіть координати вектора (1 - (- 3) -7-5) = (4-2). Тоді його довжина складе d = (4 + 2 ) = 20 4,47 лінійних одиниць. Тангенс кута між вектором і віссю ОХ складе tg = 2/4 = 0,5. Арктангенс цього кута округлено дорівнює 26,6 .
5
Знайдіть вектор, який являє собою суму двох векторів, координати яких відомі. Для цього складіть відповідні координати векторів, які складаються. Якщо координати векторів, які складаються, рівні відповідно (x1-y1) і (x2-y2), то їх сума буде дорівнює вектору з координатами ((x1 + x2-y1 + y2)). Якщо потрібно знайти різницю двох векторів, то знаходите суму, попередньо помноживши координати вектора, який вираховується на -1.
6
Якщо відомі довжини векторів d1 і d2, і кут між ними , знайдіть їх суму, використовуючи теорему косинусів. Для цього знайдіть суму квадратів довжин векторів, а з отриманого числа відніміть подвоєне твір цих довжин, помножене на косинус кута між ними. З числа, що вийшло витягніть корінь квадратний. Це і буде довжина вектора, що є сумою двох даних векторів (d = (d1 + d2 -d1 d2 Cos ( )).
Статті за темою "Як обчислити вектор"
Оцініть, будь ласка статтю