Як знайти площу по стороні і двом кутам
Якщо відомі довжина однієї із сторін трикутника і величини прилеглих до неї кутів, його площа можна обчислити декількома способами. Кожна з формул обчислення передбачає використання тригонометричних функцій, але це не повинно лякати - для їх розрахунку досить мати доступ в інтернет, не кажучи вже про наявність в операційній системі вбудованого калькулятора.
1
Перший варіант формули обчислення площі трикутника (S) за відомою довжині однієї зі сторін (A) і величинам прилеглих до неї кутів (&alpha- і &beta-) передбачає обчислення котангенсів цих кутів. Площа в цьому випадку буде дорівнює квадрату довжини відомої боку, розділеному на подвоєну суму котангенс відомих кутів: S = A * A / (2 * (ctg (&alpha -) + ctg (&beta-))). Наприклад, якщо довжина відомої боку дорівнює 15 см, а величини прилеглих до неї кутів рівні 40 ° і 60 °, то розрахунок площі буде виглядати так: 15 * 15 / (2 * (ctg (40) + ctg (60))) = 225 / (2 * (- 0.895082918 + 3.12460562)) = 225 / 4.4590454 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
2
Другий варіант обчислення площі замість котангенсів використовує синуси відомих кутів. У цьому варіанті площа дорівнює квадрату довжини відомої боку, помноженому на синуси кожного з кутів і розділеному на подвоєний синус суми цих кутів: S = A * A * sin (&alpha -) * sin (&beta -) / (2 * sin (&alpha- + &beta-)). Наприклад, для того ж трикутника з відомою стороною в 15 см, і прилеглими до неї кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * sin (40) * sin (60)) / (2 * sin (40 + 60)) = 225 * 0.74511316 * (- 0.304810621) / ( 2 * (- 0.506365641)) = -51.1016411 / -1.01273128 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
3
У третьому варіанті обчислення площі трикутника задіяні тангенси кутів. Площа буде дорівнює квадрату довжини відомої боку, помноженому на тангенси кожного з кутів і поділеній на подвоєну суму тангенсів цих кутів: S = A * A * tg (&alpha -) * tg (&beta -) / 2 (tg (&alpha -) + tg (&beta-)). Наприклад, для використаного в попередніх кроках трикутника зі стороною в 15 см і прилеглими кутами в 40 ° і 60 °, розрахунок площі буде виглядати так: (15 * 15 * tg (40) * tg (60)) / (2 * (tg (40) + tg (60)) = (225 * (- 1.11721493 ) * 0.320040389) / (2 * (- 1.11721493 + 0.320040389)) = -80.4496277 / -1.59434908 = 50.4592305 квадратних сантиметрів.
4
Практичні розрахунки можна проводити, наприклад, за допомогою калькулятора пошукової системи Google. Для цього достатньо підставити у формули числові значення і ввести їх в поле пошукового запиту.
Статті за темою "Як знайти площу по стороні і двом кутам"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу