Що таке інтеграли
F `(x) = f (x).
Якщо функція f (x) є похідною для функції F (x), то функція F (x) є первісна для f (x).
У одній і тій же функції може бути кілька первісних. Прикладом цього може служити функція x ^ 2. Вона має нескінченне число первісних, серед яких основні - такі, як x ^ 3/3 або x ^ 3/3 + 1. Замість одиниці або будь-якого іншого числа вказується постійна C, яка записується в такий спосіб:
F (x) = x ^ n + C, де C = const.
Інтегруванням називається знаходження первісної функції, зворотної диференціалу. Інтеграл позначається у вигляді знака . Він може бути як невизначеним, коли дана деяка функція з довільною C, і певним, коли С має деяке значення. В такому випадку інтеграл задається двома значеннями, які називаються верхньою і нижньою межами.
f (x) = F (x) + C.
Так, наприклад, використовуючи таблицю диференціалів, можна знайти первісну функції y = cosx:
cosx = sinx, так як похідна функції f (x) дорівнює f `(x) = (sinx)` = cosx.
У інтегралів є і інші властивості. Нижче перераховані лише основні з них:
- інтеграл суми дорівнює сумі інтегралів;
- постійний множник може бути винесений за знак інтеграла-