Як знайти довжину відрізка по точках
Знаючи просторові координати двох точок в будь-якій системі можна без труднощів визначити довжину відрізка прямій між ними. Нижче описано як це зробити стосовно двомірної і тривимірної Декартовой (прямокутної) системі координат.
1
Якщо координати крайніх точок відрізка дані в двомірної системі координат, то провівши через ці точки прямі лінії, перпендикулярні осях координат, ви отримаєте прямокутний трикутник. Його гипотенузой буде вихідний відрізок, а катети утворюють відрізки, довжина яких дорівнює проекції гіпотенузи на кожну з координатних осей. З теореми Піфагора, яка визначає квадрат довжини гіпотенузи як суму квадратів довжин катетів, можна зробити висновок, що для знаходження довжини вихідного відрізка досить знайти довжини двох його проекцій на координатні осі.
2
Знайдіть довжини (X і Y) проекцій вихідного відрізка на кожну вісь системи координат. У двомірної системі кожна з крайніх точок представлена парою числових значень (X1-Y1 і X2-Y2). Довжини проекцій обчислюються знаходженням різниці координат цих точок по кожній осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Можливо, що одне або обидва отриманих значення будуть негативними, але в даному випадку це не має ніякого значення.
3
Розрахуйте довжину вихідного відрізка (A), знайшовши квадратний корінь з суми квадратів розрахованих на попередньому кроці довжин проекцій на осі координат: A = &radic- (X + Y ) = &radic- ((X2-X1) + (Y2-Y1) ). Наприклад, якщо відрізок проведено між точками з координатами 2-4 і 4-1, то довжина його буде дорівнює &radic - ((4-2) + (1-4) ) = &radic-13 3,61.
4
Якщо координати точок, що обмежують відрізок, дані в тривимірній системі координат (X1-Y1-Z1 і X2-Y2-Z2), то формула знаходження довжини (A) цього відрізка буде аналогічна отриманої на попередньому кроці. В цьому випадку треба знайти квадратний корінь з суми квадратів проекцій на три координатні осі: A = &radic - ((X2-X1) + (Y2-Y1) + (Z2-Z1) ). Наприклад, якщо відрізок проведено між точками, з координатами 2-4-1 і 4-1-3, то довжина його буде дорівнює &radic - ((4-2) + (1-4) + (3-1) ) = &radic-17 4,12.
Статті за темою "Як знайти довжину відрізка по точках"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу