Як знайти медіану ряду
Для узагальненої оцінки довгого ряду значень застосовуються різні допоміжні методи і величини. Однією з таких величин є медіана. Хоча її можна назвати середнім значенням ряду, але її зміст і метод її обчислення відрізняються від інших варіацій на тему середнього значення.
1
Найпоширенішим способом оцінити середню величину в ряду значень є середнє арифметичне. Щоб його вирахувати, потрібно суму всіх значень ряду розділити на число цих значень. Наприклад, якщо дано ряд 3, 4, 8, 12, 17, то його середнє арифметичне дорівнює (3 + 4 + 8 + 12 + 17) / 5 = 44/5 = 8,6.
2
Ще одне середнє, часто зустрічається в математичних і статистичних завданнях, називається середнім гармонійним. Середнє гармонійне від чисел a0, a1, a2 ... an одно n / (1 / a0 + 1 / a1 + 1 / a2 ... + 1 / an). Наприклад, для того ж ряду, що і в попередньому прикладі, середнє гармонійне дорівнюватиме 5 / (1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5 / (347/408) = 5,87. Середнє гармонійне завжди менше середнього арифметичного.
3
Різні середні використовуються в різних видах завдань. Наприклад, якщо відомо, що автомобіль першу годину їхав зі швидкістю A, а другий - зі швидкістю B, то його середня швидкість за час шляху буде дорівнює середньому арифметичному між A і B. Але якщо відомо, що автомобіль проїхав один кілометр зі швидкістю A, а наступний - зі швидкістю B, то, щоб обчислити його середню швидкість за час шляху, потрібно буде взяти середнє гармонійне між A і B.
4
Для статистичних цілей середнє арифметичне представляє зручну і об`єктивну оцінку, але тільки в тих випадках, коли серед значень ряду немає різко виділяються. Наприклад, для ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 середнє арифметичне дорівнюватиме 24, 5 - помітно більше всіх членів ряду, крім останнього. Очевидно, що таку оцінку не можна вважати цілком адекватною.
5
У таких випадках слід обчислити медіану ряду. Це середня величина, значення якої знаходиться рівно посередині ряду так, що всі члени ряду, розташовані до медіани - максимум неї, а все, розташовані після - не менше. Звичайно, для цього потрібно спочатку впорядкувати члени ряду за зростанням.
6
Якщо в ряду a0 ... an непарна кількість значень, тобто n = 2k + 1, то за медіану приймається член ряду з порядковим номером k + 1. Якщо ж кількість значень парне, тобто n = 2k, то медіаною вважається середнє арифметичне членів ряду з номерами k і k + 1.
Наприклад, у вже розглянутому ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членів. Отже, його медіана - середнє арифметичне між п`ятим і шостим членами, тобто (5 + 6) / 2 = 5,5. Ця оцінка набагато краще відображає усереднене значення типового члена ряду.
Наприклад, у вже розглянутому ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членів. Отже, його медіана - середнє арифметичне між п`ятим і шостим членами, тобто (5 + 6) / 2 = 5,5. Ця оцінка набагато краще відображає усереднене значення типового члена ряду.
Рада 2: Як розрахувати медіану
Поняття «медіана трикутника» зустрічається ще в курсі геометрії 7-го класу, однак її знаходження викликає деякі труднощі і в учнів, які закінчують школу, і у їх батьків. У даній статті компактно буде описаний метод, завдяки якому ви зможете знайти медіану довільного трикутника.
Вам знадобиться
- калькулятор
Інструкція
1
ля початку вам слід визначитися з поняттям медіани (дізнатися, що вона означає).
Подивіться на довільний трикутник АВС. ВD-відрізок, який з`єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, і є медіана.
Таким чином, завдяки вищевикладеного визначення і супроводжуючому його малюнку 1 вам повинно бути зрозуміло, що будь-який трикутник має 3 медіани, які перетинаються всередині цієї фігури.
Точка перетину медіан є центром тяжіння трикутника, або, як його ще називають, центром мас. Кожна медіана ділиться точкою перетину медіан у відношенні 2: 1, рахуючи від вершини.
Зверніть увагу ще на той факт, що трикутники, на які буде розбитий вихідний трикутник, усіма своїми медианами мають однакові площі.
Подивіться на довільний трикутник АВС. ВD-відрізок, який з`єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, і є медіана.
Таким чином, завдяки вищевикладеного визначення і супроводжуючому його малюнку 1 вам повинно бути зрозуміло, що будь-який трикутник має 3 медіани, які перетинаються всередині цієї фігури.
Точка перетину медіан є центром тяжіння трикутника, або, як його ще називають, центром мас. Кожна медіана ділиться точкою перетину медіан у відношенні 2: 1, рахуючи від вершини.
Зверніть увагу ще на той факт, що трикутники, на які буде розбитий вихідний трикутник, усіма своїми медианами мають однакові площі.
2
Для того, щоб розрахувати медіану, вам необхідно скористатися спеціально розробленим алгоритмом. Формула для розрахунку медіани через боку трикутника виглядає так, як представлена на малюнку 2,
де m (a) - медіана трикутника АВС, що з`єднує вершину A з серединою сторони BС,
b - сторона АС трикутника АВС,
з - сторона АВ трикутника АВС,
а - сторона ВС трикутника АВС.
З представленої формули слід, що знаючи довжини всіх медіана трикутника, ви зможете знайти довжину будь-якої його сторони.
де m (a) - медіана трикутника АВС, що з`єднує вершину A з серединою сторони BС,
b - сторона АС трикутника АВС,
з - сторона АВ трикутника АВС,
а - сторона ВС трикутника АВС.
З представленої формули слід, що знаючи довжини всіх медіана трикутника, ви зможете знайти довжину будь-якої його сторони.
3
Якщо вам потрібна формула для знаходження сторони трикутника через його медіани, то вона виглядає, як показано на малюнку 3, де:
a - сторона ВС трикутника АВС,
m (b) - медіана, що виходить з вершини В,
m (c) - медіана, що виходить з вершини С,
m (a) -медіана, що виходить з вершини А.
a - сторона ВС трикутника АВС,
m (b) - медіана, що виходить з вершини В,
m (c) - медіана, що виходить з вершини С,
m (a) -медіана, що виходить з вершини А.
4
Для правильного розрахунку медіани вам необхідно ознайомиться і з окремими випадками, які можуть зустрічатися при вирішенні рівнянь з присутністю в них довільного трикутника.
1. У рівносторонньому трикутнику, медіана, що виходить з вершини, яку утворюють рівні сторони, є:
- биссектрисой кута, утвореного рівними сторонами трикутника;
-висотою даного трикутника;
2. У рівносторонньому трикутнику всі медіани рівні. Всі медіани є биссектрисами відповідних кутів і висотами даного трикутника.
1. У рівносторонньому трикутнику, медіана, що виходить з вершини, яку утворюють рівні сторони, є:
- биссектрисой кута, утвореного рівними сторонами трикутника;
-висотою даного трикутника;
2. У рівносторонньому трикутнику всі медіани рівні. Всі медіани є биссектрисами відповідних кутів і висотами даного трикутника.
Статті за темою "Як знайти медіану ряду"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу