Як знайти висоту рівностороннього трикутника

У рівносторонньому трикутнику всі кути є рівними. кут рівностороннього трикутника, звідси, дорівнює 180/3 = 60 градусів. Очевидно, що так як всі сторони і всі кути такого трикутника рівні, то всі його висоти також будуть рівні.

У рівносторонньому трикутнику ABC можна провести, наприклад, висоту AE. Так як рівносторонній трикутник - це окремий випадок рівнобедреного трикутника, а AB = AC. Отже, по властивості рівнобедреного трикутника висота AE буде одночасно медіаною (тобто BE = EC) трикутника ABC і бісектрисою кута BAC (тобто BAE = CAE).

Висота AE буде катетом прямокутного трикутника BAE з гіпотенузою AB. AB = a - довжина сторони рівностороннього трикутника. Тоді AE = AB * sin (ABE) = a * sin (60o) = sqrt (3) * a / 2. Отже, для знаходження висоти рівностороннього трикутника, досить знати тільки довжину його сторони.

Очевидно, що якщо задана медіана або бісектриса рівностороннього трикутника, то вона і буде його висотою.