Як знаходити вершини функції
Для функцій (точніше їх графіків) використовується поняття найбільшого значення, в тому числі і локального максимуму. Поняття ж «вершина», найімовірніше, пов`язана з геометричними фігурами. Точки максимумів гладких функцій (що мають похідну) легко визначити за допомогою нулів першої похідної.
1
Для точок, в яких опція дифференцируема, але безупинна, найбільше на проміжку значення може мати вигляд вістря (на приклад y = - | x |). У таких точках до графіка функції можна провести як завгодно багато дотичних і похідна для неї просто не існує. самі функції такого типу зазвичай задаються на відрізках. Точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує, називаються критичними.
2
Отже, для знаходження точок максимумів функції y = f (x) слід: - знайти критичні точкі-- для того щоб вибрати точку максимуму, слід знайти знак похідної в околі критичної точки. Якщо при проходженні точки відбувається чергування знака з «+» на «-», то має місце максимум.
3
Приклад. Знайти максимальні значення функції (Див. Рис.1) .y = x + 3 при x -1 і y = ((x ^ 2) ^ (1/3)) -х при xgt; -1.
4
Рееніе. y = x + 3 при x -1 і y = ((x ^ 2) ^ (1/3)) -х при xgt; -1. Функція задана на відрізках умисно, так як в даному випадку переслідується мета відобразити все в одному прикладі. Легко перевірити, що при х = -1 функція залишається непреривной.y `= 1 при x -1 і y` = (2/3) (x ^ (- 1/3)) - 1 = (2-3 (x ^ (1/3)) / (x ^ (1/3)) при xgt; -1. y `= 0 при x = 8/27. y` не існує при x = -1 і x = 0.Прі цьому y`gt; 0 якщо x
Статті за темою "Як знаходити вершини функції"
Оцініть, будь ласка статтю