Як знаходити похідну від числа

Проаналізуйте похідну. Якщо вона являє собою твір або суму, розкладіть по відомим правилам. У разі, якщо одна з складових - число, скористайтеся формулами з пунктів 2-5 і 7.

Пам`ятайте, що похідна числа (Константи) дорівнює нулю. похідна за визначенням є швидкість зміни функції, а швидкість зміни постійної величини - нуль. При необхідності це доводиться за допомогою визначення похідної, через межі - приріст функції дорівнює нулю, а нуль ділити на приріст аргументу є нуль. Отже, межа нуля теж є нуль.

Не забувайте, що, маючи твір постійного множника і змінної, можна винести константу за знак похідної та диференціювати тільки залишилася функцію: (cU) `= cU`, де «c» - константа- «U» - будь-яка функція.

Маючи один з окремих випадків похідною дробу, коли в чисельнику замість функції варто число, скористайтеся формулою: похідна дорівнює мінус твору константи на похідну знаменника, поділене на варту в знаменнику функцію в квадраті: (c / U) `= (- c · U`) / U2.

Візьміть похідну по другому слідству похідної дробу: якщо константа варто в знаменнику, а в чисельнику функція, то одиниця, поділена на константу, все одно число, тому слід виносити число з-під знака похідної і змінювати тільки функцію: (U / c) `= ( 1 / c) · U `.

Відрізняйте коефіцієнт перед аргументом ( «х») і перед функцією (f (x)). Якщо число стоїть перед аргументом, то функція - складна, і її необхідно диференціювати за правилами складних функцій.

Якщо маєте показову функцію ах, в цьому випадку число зводиться до степеня змінної, і значить, потрібно брати похідну за формулою: (ах) `= lna · ах. Будьте обережні і пам`ятайте, що підставою показовою функції може бути будь-яке позитивне число відмінне від одиниці. Якщо основа показовою функції - число е, то формула набуде вигляду: (ех) `= ех.