Як вирішувати похідні

МИ У СОЦМЕРЕЖАХ -

похідна - це одне з найважливіших понять не тільки в математиці, але і в багатьох інших областях знань. Вона характеризує швидкість зміни функції в заданий момент часу. З точки зору геометрії, похідна в деякій точці - це тангенс кута нахилу дотичної до цієї точки. Процес її знаходження називається диференціюванням, а зворотний - інтеграцією. Знаючи кілька нескладних правил, можна обчислювати похідні будь-яких функцій, що в свою чергу суттєво полегшує життя і хімікам, і фізикам, і навіть мікробіологам.

Вам знадобиться

підручник з алгебри за 9 клас.

Інструкція

Перше, що необхідно для диференціювання функцій - це знати основну таблицю похідних. Її можна знайти в будь-якому математичному довіднику.

Для того щоб вирішувати завдання, пов`язані з перебуванням похідних, потрібно вивчити основні правила. Отже, припустимо, у нас є дві діфференцируєми функції u і v, і деяка постійна величина с.
тоді:

Похідна від константи завжди дорівнює нулю: (с) `= 0;

Константа завжди виноситься за знак похідною: (Cu) `= cu`;

При знаходженні похідної від суми двох функцій, необхідно просто їх по черзі продифференцировать, а результати скласти: (u + v) `= u` + v `;

При знаходженні похідної від добутку двох функцій, необхідно похідну від першої функції помножити на другу функцію і додати похідну другої функції, помножену на першу функцію: (u * v) `= u` * v + v `* u;

Для того, щоб знайти похідну від приватного двох функцій необхідно, з твору похідної ділимо, помноженої на функцію дільника, відняти твір похідною подільника, помноженої на функцію ділимо, і все це розділити на функцію дільника зведену в квадрат. (U / v) `= (u` * v-v `* u) / v ^ 2;

Якщо дана складна функція, то необхідно перемножити похідну від внутрішньої функції і похідну від зовнішньої. Нехай y = u (v (x)), тоді y `(x) = y` (u) * v `(x).

Використовуючи отримані вище знання, можна продифференцировать практично будь-яку функцію. Отже, розглянемо кілька прикладів:

y = x ^ 4, y `= 4 * x ^ (4-1) = 4 * x ^ 3;

y = 2 * x ^ 3 * (e ^ xx ^ 2 + 6), y `= 2 * (3 * x ^ 2 * (e ^ xx ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (e ^ x-2 * x));
Також зустрічаються завдання на обчислення похідної в точці. Нехай задана функція y = e ^ (x ^ 2 + 6x + 5), потрібно знайти значення функції в точці х = 1.
1) Знайдіть похідну функції: y `= e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6).

2) Розрахуйте значення функції в заданій точці y `(1) = 8 * e ^ 0 = 8

Корисна порада

Вивчіть таблицю елементарних похідних. Це помітно заощадить час.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!