Область визначення функції: як її знайти
необхідність знайти область визначення функції виникає при вирішенні будь-якої задачі на дослідження її властивостей і побудова графіка. Тільки на цій множині значень аргументу має сенс робити обчислення.
1
Нaйті область визначення - Це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, що випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.
2
Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.
3
Статечна функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменателемЕто функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираз не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u 0.Прімер 1: у = (2 • х - 10) .Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 0 х 5. Область визначення - інтервал [5 + ). при х
4
Логарифмічна функція виду log_a (u) В даному випадку нерівність буде суворим ugt; 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.Прімер 2: у = log_3 (х - 9) .Рішення: х - 9 gt; 0 х gt; 9 (9- + ).
5
Дріб виду u (х) / v (х) Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.Прімер 3: у = 3 • х - 3 / (х + 8) .Рішення: х + 8 = 0 х = -8 х = -2 (- - -2) U (-2- + ).
6
тригонометричні функції tg u і ctg uНайдіте обмеження з нерівності виду х / 2 + • k.Прімер 4: у = tg (х / 2) .Рішення: х / 2 / 2 + • k х • ( 1 + 2 • k).
7
тригонометричні функції arcsin u і arcсos uРешіте двостороннє нерівність -1 u 1. Приклад 5: у = arcsin 4 • х.Решеніе: -1 4 • х 1 -1/4 х 1/4.
8
Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х) Область визначення має обмеження у вигляді ugt; 0.Прімер 6: у = (х +125) ^ sinх.Решеніе: х +125 gt; 0 х gt; -5 (-5- + ).
9
присутність в функції відразу двох або більше з наведених виразів передбачає накладення більш строгих обмежень, що враховують всі складові. Знаходити їх потрібно окремо, а потім об`єднати в один інтервал.
Статті за темою "Область визначення функції: як її знайти"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу