Як виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена
Метод виділення повного квадрата двочлена з квадратного трехчлена є основою алгоритму розв`язання рівнянь другого ступеня, а також застосовується при спрощення громіздких алгебраїчних виразів.
1
Метод виділення повного квадрата застосовується як для спрощення виразів, так і при вирішенні квадратного рівняння, яке, по суті, є тричленна другого ступеня від однієї змінної. В основі методу лежать деякі формули скороченого множення многочленів, а саме окремі випадки Біному Ньютона - квадрат суми і квадрат різниці: (а b) = а 2 • а • b + b .
2
Розглянемо застосування методу для вирішення квадратного рівняння виду а • х + b • х + с = 0. Щоб виділити квадрат двочлена з квадратного трехчлена, розділіть обидві частини рівняння на коефіцієнт при найбільшою мірою, тобто при х : а • х + b • х + с = 0 / а х + (b / а) • х + с / а = 0.
3
Уявіть отримане вираження у вигляді: (х + 2 • (b / 2а) • х + (b / 2а) ) - (b / 2а) + с / а = 0, де одночлен (b / а) • х перетворений в подвоєний добуток елементів b / 2а і х.
4
Поверніть першу дужку в квадрат суми: (х + b / 2а) - ((b / 2а) - с / а) = 0.
5
Тепер можливі дві ситуації знаходження рішення: якщо (b / 2а) = с / а, то рівняння має єдиний корінь, а саме x = -b / 2а. У другому випадку, коли (b / 2а) = с / а, рішень буде наступним: (х + b / 2а) = ((b / 2а) - с / а) х = -b / 2а + ((b / 2а) - с / а) = (-b + (b - 4 • а • с)) / (2 • а).
6
Двоїстість рішення випливає з властивості квадратного кореня, результат обчислення якого може бути як позитивним, так і негативним, в той час як модуль залишається незмінним. Таким чином, виходить два значення змінної: х1,2 = (-b ± (b - 4 • а • с)) / (2 • а).
7
Так, використовуючи метод виділення повного квадрата, ми прийшли до поняття дискримінанту. Очевидно, що він може бути або нулем, або позитивним числом. При негативному дискримінант рівняння не має рішень.
8
Приклад: виділити квадрат двочлена в вираженні х - 16 • х + 72.
9
РешеніеПерепішіте тричлен у вигляді х - 2 • 8 • х + 72, звідки випливає, що складовими повного квадрата двочлена є 8 і х. Отже, для його завершення потрібно ще число 8 = 64, яке можна відняти з третього члена 72: 72 - 64 = 8. Тоді вихідне вираз перетворюється в: х - 16 • х + 72 (х - 8) + 8.
10
Спробуйте вирішити це рівняння: (х-8) = -8 lt; 0 дійсних коренів немає.
Статті за темою "Як виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена"
Оцініть, будь ласка статтю