Як знайти корінь квадратного тричлена
Знайти корінь квадратного тричлена можна через дискримінант. Крім того, для наведеного многочлена другого ступеня діє теорема Вієта, заснована на співвідношенні коефіцієнтів.
1
Квадратні рівняння - досить велика тема в шкільній алгебрі. Ліва частина такого рівняння являє собою поліном другого ступеня виду А • х + B • х + C, тобто вираз з трьох одночленним різного ступеня невідомої х. Щоб знайти корінь квадратного тричлена, потрібно обчислити таке значення х, при якому виконується рівність цього виразу нулю.
2
Для вирішення квадратного рівняння потрібно знайти дискримінант. Його формула є наслідком виділення повного квадрата многочлена і являє собою певне співвідношення його коефіцієнтів:
D = B - 4 • А • C.
3
Дискримінант може набувати різних значень, в тому числі бути негативним. І якщо молодші школярі можуть з полегшенням сказати, що коріння у такого рівняння немає, то старшокласники вже здатні їх визначити, виходячи з теорії комплексних чисел. Отже, варіантів може бути три:
• Дискримінант - позитивне число. Тоді коріння рівняння рівні: х1 = (-B + D) / 2 • А- х2 = (-B - D) / 2 • А;
• Дискримінант звернувся в нуль. Теоретично в цьому випадку рівняння також має два кореня, але практично вони однакові: х1 = х2 = -B / 2 • А;
• Дискримінант менше нуля. У розрахунок вводиться якась величина i = -1, яка дозволяє записати комплексне рішення: х1 = (-B + i • | D |) / 2 • А- х2 = (-B - i • | D |) / 2 • А.
4
Метод дискримінанту справедливий для будь-якого квадратного рівняння, однак є ситуації, коли доцільно застосувати більш швидкий спосіб, особливо при невеликих цілочисельних коефіцієнтах. Цей спосіб називається теоремою Вієта і полягає в парі співвідношень між коефіцієнтами в наведеному тричленне:
х + P • х + Q
х1 + х2 = -P;
х1 • х2 = Q.
Залишається тільки підібрати коріння.
5
Слід зазначити, що рівняння може бути приведене до подібного виду. Для цього потрібно розділити всі складові трехчлена на коефіцієнт при старшій ступеня А:
А • х + B • х + C | А
х + B / А • х + C / А
х1 + х2 = -B / А;
х1 • х2 = C / А.
Статті за темою "Як знайти корінь квадратного тричлена"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу