Основний метод вирішення таких рівнянь - метод зведення обох частин рівняння в квадрат. Втім. це природно, насамперед необхідно позбутися від знака квадратного кореня. Технічно цей метод не складний, але іноді це може призвести до неприємностей. Наприклад, рівняння v (2х-5) = v (4х-7). Звівши обидві його сторони в квадрат, ви отримаєте 2х-5 = 4х-7. Таке рівняння вирішити не складе праці-х = 1. Але число 1 цієї статті не буде коренем даного рівняння. Чому? Підставте одиницю в рівняння замість значення х.І в правій і в лівій частині будуть міститися вирази, які не мають сенсу, тобто негативні. Таке значення не припустимо для квадратного кореня. Тому 1 - сторонній корінь, і отже дане ірраціональне рівняння не має коренів.

Отже, ірраціональне рівняння вирішується за допомогою методу зведення в квадрат обох його частин. І вирішивши рівняння, необхідно обов`язково зробити перевірку, щоб відсікти сторонні корені. Для цього підставте знайдені коріння в оригінальне рівняння.

Розгляньте ще один приклад.
2х + vх-3 = 0
Звичайно ж, це рівняння можна вирішити за тією ж схемою, що і попереднє. перенести складові рівняння, не мають квадратного кореня, в праву частину і далі використовувати метод зведення в квадрат. вирішити отримане раціональне рівняння і перевірити коріння. Але існує й інший спосіб, більш витончений. Введіть нову переменную- vх = y. Відповідно, ви отримаєте рівняння виду 2y2 + y-3 = 0. Тобто звичайне квадратне рівняння. Знайдіть його корні- y1 = 1 і y2 = -3 / 2. Далі вирішите два рівняння vх = 1 vх = -3 / 2. Друге рівняння коренів не має, з першого знаходимо, що х = 1. Не забудьте, про необхідність перевірки коренів.

Будь-яке ірраціональне рівняння, можна представити у вигляді алгебраїчного рівняння, яке буде наслідком вихідного. Для цього використовуються перетворення, такі як множення обох частин на одне і те ж вираз, що містить невідоме, перенесення доданків з однієї частини в іншу, приведення подібних і винесення множника за дужки, а також зведення обох частин рівняння в цілу позитивну ступінь.

При цьому слід мати на увазі, що отримане таким чином раціональне рівняння може виявитися нееквівалентним початкового ірраціонального рівняння і містити зайві корені, що не будуть корінням даного ірраціонального рівняння. У зв`язку з цим, всі отримані коріння раціонального алгебраїчного рівняння, необхідно перевірити шляхом підстановки у вихідне рівняння, з метою з`ясування чи є вони корінням ірраціонального рівняння.

Головною метою при перетворенні ірраціональних рівнянь, є отримання не просто будь-якого алгебраїчного раціонального рівняння, а отримання рівняння, утвореного із многочленів якомога меншій мірі, вирішивши яке, ви знайдете і коріння вихідного рівняння.

Найбільш простим способом вирішення ірраціонального рівняння є застосування методу звільнення від радикалів. Він полягає в послідовному зведенні лівої і правої частини рівняння в відповідну натуральну ступінь. Використовуючи цей метод треба пам`ятати, що при зведенні в парну ступінь, отримане рівняння буде нееквівалентним вихідного, а якщо в непарну, то вийде еквівалентну уравненіе.Несмотря на такий недолік цього методу, він є найпоширенішим.

Другий метод вирішення ірраціональних рівнянь полягає у введенні нових невідомих, що призводить вихідне рівняння або до більш простому ірраціонального, або до раціонального рівняння.