Як виділити з тричлена квадрат двочлена
Є кілька методів вирішення квадратного рівняння, найбільш поширений - виділити з трехчлена квадрат двочлена. Цей спосіб призводить до обчислення дискримінанту і забезпечує одночасний пошук обох коренів.
1
Рівняння алгебри другого ступеня називається квадратним. Класична форма лівого боку цього рівняння являє собою поліном a • x + b • x + c. Щоб вивести формулу для вирішення, необхідно виділити з трехчлена квадрат двочлена. Це можна здійснити двома способами. Перенесіть вільний член з в праву сторону зі знаком мінус: a • x + b • x = -c.
2
Помножте обидві сторони рівняння на 4 • а: 4 • a • x + 4 • a • b • x = -4 • a • c.
3
Додайте вираз b : 4 • a • x + 4 • a • b • x + b = -4 • a • c + b .
4
Очевидно, що зліва вийшла розгорнута форма квадрата двочлена, що складається з доданків 2 • a • x і b. Поверніть цей тричлен в повний квадрат: (2 • a • x + b) = b - 4 • a • c 2 • a • x + b = ± (b - 4 • a • c)
5
Звідки: x1,2 = (-b ± (b - 4 • a • c)) / 2 • a.Разность, що стоїть під знаком кореня, називається дискримінантом, а формула є загальновідомою для вирішення подібних рівнянь.
6
Другий спосіб має на увазі виділення з одночлена першого ступеня подвоєного твори елементів. Тобто необхідно визначити з доданка виду b • x, які множники можуть бути використані для повного квадрата. Цей метод краще розглянути на прикладі: x + 4 • x + 13 = 0
7
Подивіться на одночлен 4 • x. Очевидно, що його можна представити у вигляді 2 • (2 • x), тобто подвоєного твори х і 2. Отже, виділяти потрібно квадрат суми (х + 2). Для повноти картини не вистачає доданка 4, яке можна взяти з вільного члена: x + 4 • x + 4 - 9 (x + 2) = 9
8
Вийміть квадратний корінь: x + 2 = ± 3 x1 = 1 x2 = -5.
9
Метод виділення квадрата двочлена широко застосовується для спрощення громіздких алгебраїчних виразів поряд з іншими способами: угруповання, заміна змінної, винесення спільного множника за дужки і т.д. Повний квадрат є однією з формул скороченого множення і окремим випадком Біному Ньютона.
Статті за темою "Як виділити з тричлена квадрат двочлена"
Оцініть, будь ласка статтю