Як вирішувати системи нелінійних рівнянь
системи лінійних рівнянь вирішуються за допомогою матриць. Для систем нелінійних рівнянь не існує загального алгоритму рішення. Однак застосування деяких методів може допомогти.
1
Спробуйте привести одне з рівнянь до хорошого виду, тобто, такого, в якому одне з невідомих легко виражається через інше. Наприклад, рівняння (x -2y ) / xy = 2 при першому розгляді здається складним. Однак можна помітити, що при x 0, y 0 воно еквівалентно x -2y = 2xy, що в кінцевому підсумку приводиться до квадратного рівняння x -2xy-2y = 0. Ліву частину легко розкласти на множники: x -2xy-2y = (x-3y) (x + y). Тепер можна висловити одну змінну через іншу, адже рівняння (x-3y) (x + y) = 0 дає сукупність рішень x-3y = 0, x + y = 0. Залишилося підставити результат в інше рівняння системи і вирішити його.
2
Іноді під зовні страшних системах нелінійних рівнянь замасковані формули скороченого множення: квадрат суми, квадрат різниці, куб суми, куб різниці, різниця квадратів та інші. Треба вміти їх бачити. Пробуйте додавати і віднімати рівняння системи один з одним. Пам`ятайте також і про те, що множення обох частин рівняння на одне і те ж число зберігає вірність рівності. Це теж в деяких випадках може допомогти знайти рішення.
3
Спробуйте розкласти будь-яке з рівнянь на лінійні множники. Спробуйте вирішити його як квадратне рівняння щодо однієї з невідомих. Раптом дискриминант виявиться повним квадратом? Це значно спростить завдання, адже тоді при пошуку коренів квадратного рівняння ви зможете позбутися від знака квадратного кореня.
4
Іноді спрацьовує метод заміни змінних. Але тут, звичайно, підібрати підходящу заміну буває дуже складно. Особливо вдала заміна може зробити систему тривіальної. Тільки в кінці не забудьте знайти і записати відповідь для початкових величин, тому що в процесі вирішення часто забувається, що ж потрібно знайти.
Корисна порада
Тренуйтеся, набирайтеся досвіду, пробуйте себе в рішенні олімпіадних завдань з математики. Згодом нетривіальні системи лінійних рівнянь будуть даватися вам все краще і краще. Якщо якесь завдання не виходить, вирішуйте її ввечері, перед сном. Уві сні мозок вирішує денні завдання в іншому режимі, так що ви цілком можете прокинутися вранці, знаючи відповідь.
Статті за темою "Як вирішувати системи нелінійних рівнянь"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу