Як знайти тангенс кута нахилу дотичної
Геометричний зміст похідної першого порядку функції F (х) являє собою дотичну пряму до її графіку, що проходить через задану точку кривої і збігається з нею в цій точці. Причому значення похідної в цій точці х0 є кутовим коефіцієнтом чи інакше - тангенсом кута нахилу дотичної прямої k = tg a = F` (х0). Обчислення даного коефіцієнта - одна з найбільш поширених завдань теорії функцій.
1
Запишіть задану функцію F (x), наприклад F (x) = (x + 15х +26). Якщо в завданні явно вказана точка, через яку проводиться дотична, наприклад, її координата х0 = -2, можна обійтися без побудови графіка функції і додаткових прямих на декартовій системі ОХY. Знайдіть похідну першого порядку від заданої функції F` (x). У розглянутому прикладі F` (x) = (3x + 15). Підставте задане значення аргументу х0 в похідну функції і обчисліть її значення: F` (-2) = (3 (-2) + 15) = 27. Таким чином, ви знайшли tg a = 27.
2
При розгляді завдання, де потрібно визначити тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю абсцис, вам знадобиться спочатку знайти числове значення координат точки перетину функції з ОХ. Для наочності найкраще виконати побудову графіка функції на двомірної площини ОХY.
3
Задайте координатний ряд для абсцис, наприклад, від -5 до 5 з кроком 1. Підставляючи в функцію значення х, обчисліть відповідні їм ординати у і відкладіть на координатної площині отримані точки (х, у). З`єднайте точки плавною лінією. Ви побачите на виконаному графіку місце перетину функцією осі абсцис. Ордината функції в даній точці дорівнює нулю. Знайдіть числове значення відповідного їй аргументу. Для цього задану функцію, наприклад F (x) = (4x - 16), прирівняти до нуля. Вирішіть отримане рівняння з однією змінною і обчисліть х: 4x - 16 = 0, x = 4, х = 2. Таким чином, згідно з умовою завдання, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції необхідно знайти в точці з координатою х0 = 2.
4
Аналогічно описаному раніше способу визначте похідну функції: F` (x) = 8 * x. Потім обчисліть її значення в точці з х0 = 2, що відповідає точці перетину вихідної функції з ОХ. Підставте отримане значення в похідну функції і обчисліть тангенс кута нахилу дотичної: tg a = F` (2) = 16.
5
При знаходженні кутового коефіцієнта в точці перетину графіка функції з віссю ординат (ОY) виконайте аналогічні дії. Тільки координату шуканої точки х0 відразу слід прийняти рівною нулю.
Статті за темою "Як знайти тангенс кута нахилу дотичної"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу