Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції

Звертаємо увагу, що графік функції, що диференціюється f (x) в точці х0 не має відмінностей з відрізком дотичної. Тому він є досить близьким до відрізка l, до Року Польщі через точки (х0- f (х0)) і (х0 + x- f (x0 + x)). Щоб задати пряму, що проходить через точку А з коефіцієнтами (х0- f (х0)), вкажіть її кутовий коефіцієнт. При цьому він дорівнює y / x січною дотичній ( х 0), а також прагне до числа f `(x0).

Якщо значень f `(x0) не існує, то, можливо, дотичній немає, або ж вона проходить вертикально. Виходячи з цього, присутність похідної функції в точці х0 пояснюється існуванням невертикальною дотичній, яка стикається з графіком функції в точці (х0, f (х0)). В даному випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f `(х0). Стає зрозумілим геометричний зміст похідної, тобто розрахунок кутового коефіцієнта дотичної.

Тобто для того щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної, потрібно знайти значення похідної функції в точці дотику. Приклад: знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х в точці з абсцисою Х0 = 1. Рішення: Знайдіть похідну даної функції у (х) = 3х - знайдіть значення похідної в точці Х0 = 1. у (1) = 3 1 = 3. Кутовий коефіцієнт дотичної в точці Х0 = 1 дорівнює 3.

Накресліть на малюнку додаткові дотичні таким чином, щоб вони стикалися з графіком функції в наступних точках: x1, х2 і х3. Відзначте кути, які утворюються даними дотичними з віссю абсцис (кут відраховується в позитивному напрямку - від осі до дотичній прямій). Наприклад, перший кут 1 буде гострим, другий же ( 2) - тупий, ну а третій ( 3) буде дорівнювати нулю, так як проведена дотична є паралельною осі ОХ. В цьому випадку тангенс тупого кута є від`ємне значення, а тангенс гострого кута - позитивне, при tg0 і результат дорівнює нулю.