Як вирішувати комплексні числа

комплексні числа використовуються для розширення безлічі дійсних чисел. якщо речові числа можна графічно представити на координатної прямої, то для того щоб зобразити комплексне число, потрібно дві координатних осі (абсцис і ординат). комплексні числа можна отримати в тому випадку, наприклад, якщо у квадратного рівняння дискримінант менше нуля.

Будь-яке комплексне число можна представити у вигляді суми x + yi, де число x - речова частина комплексного числа c, а число y - уявна. Символ i в даному випадку називається уявною одиницею, вона дорівнює квадратному кореню з мінус одиниці (в речових числах операція витягання кореня з негативного числа заборонена).

Щоб зробити операцію складання (вирахування) над парою комплексних чисел, досить запам`ятати просте правило: речові частини складаються окремо, уявні окремо. Тобто:
(X1 + y1 * i) + (x2 + y2 * i) = (x1 + x2) + (y1 + y2) * i.

Множити і ділити комплексні числа значно складніше, ніж додавати і віднімати, але в підсумку все зводиться до тривіальним формулами. Ці формули представлені на малюнку і отримані за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень з урахуванням того, що складати комплексні числа потрібно по частинах, а квадрат уявної одиниці дорівнює негативною одиниці.

Іноді в завданнях потрібно обчислити модуль комплексного числа. Зробити це неважко. Потрібно витягти квадратний корінь з суми і уявною частини комплексного числа. Це і буде чисельне значення модуля комплексного числа.