Як обчислити катет
під катетом мається на увазі одна з сторін прямокутного трикутника, яка разом з іншим катетом утворює прямий кут. Якщо у трикутника немає прямого кута, то і катетів в ньому теж не буде. Для того, щоб обчислити катет, можна вдатися до декількох способів.
1
Слідство з теореми Піфагора.
Сама теорема формульно виражається так:
c? = A? + B? (Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів).
Знаючи це, довжини катетів a і b можна обчислити так:
a = v (c? - b?) -
b = v (c? - a?).
Сама теорема формульно виражається так:
c? = A? + B? (Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів).
Знаючи це, довжини катетів a і b можна обчислити так:
a = v (c? - b?) -
b = v (c? - a?).
2
Згідно з рядом тригонометричних формул і законів, довжини катетів а і b можна буде обчислити, знаючи кути і дві інші сторони прямокутного трикутника:
a = c * cos? -
b = c * cos? -
a = c * sin? -
b = c * sin? -
a = b * tan? -
b = a * tan? -
a = c * cos? -
b = c * cos? -
a = c * sin? -
b = c * sin? -
a = b * tan? -
b = a * tan? -
Рада 2: Як розрахувати катет
катетами називають дві короткі сторони прямокутного трикутника, що становлять ту його вершину, величина якої дорівнює 90 °. Третю сторону в такому трикутнику називають гіпотенузою. Всі ці сторони і кути трикутника пов`язані між собою певними співвідношеннями, які дозволяють обчислити довжину катета, якщо відомі кілька інших параметрів.
Інструкція
1
Використовуйте теорему Піфагора для обчислення довжини катета (A), якщо відома довжина двох інших сторін (B і C) прямокутного трикутника. Ця теорема стверджує, що сума зведених в квадрат довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. З цього випливає, що довжина кожного з катетів дорівнює квадратному кореню з різниці квадратів довжин гіпотенузи і другого катета: A =&radic- (C -B ).
2
Скористайтеся визначенням прямої тригонометричної функції «синус» для гострого кута, якщо відома величина кута (&alpha-), лежачого навпроти обчислюється катета, і довжина гіпотенузи (C). Це визначення стверджує, що синус цього відомого кута дорівнює відношенню довжини шуканого катета до довжини гіпотенузи. Це означає, що довжина шуканого катета дорівнює добутку довжини гіпотенузи на синус відомого кута: A = C&lowast-sin (&alpha-). Для цих же відомих величин можна використовувати і визначення функції косеканс і розрахувати потрібну довжину, розділивши довжину гіпотенузи на косеканс відомого кута A = C / cosec (&alpha-).
3
Задіюйте визначення прямої тригонометричної функції косинус, якщо крім довжини гіпотенузи (C) відома і величина гострого кута (&beta-), прилеглого до шуканого катета. Косинус цього кута визначається як співвідношення довжин шуканого катета і гіпотенузи, а з цього можна зробити висновок, що довжина катета дорівнює добутку довжини гіпотенузи на косинус відомого кута: A = C&lowast-cos (&beta-). Можна скористатися визначенням функції секанс і обчислити потрібне значення, розділивши довжину гіпотенузи на секанс відомого кута A = C / sec (&beta-).
4
Виведіть потрібну формулу з аналогічного визначення для похідної тригонометричної функції тангенс, якщо крім величини гострого кута (&alpha-), лежачого навпроти шуканого катета (A), відома довжина другого катета (B). Тангенсом протилежного шуканого катета кута називають відношення довжини цього катета до довжини другого катета. Значить, шукана величина буде дорівнює добутку довжини відомого катета на тангенс відомого кута: A = B&lowast-tg (&alpha-). З цих же відомих величин можна вивести й іншу формулу, якщо скористатися визначенням функції котангенс. В цьому випадку для обчислення довжини катета треба буде знайти співвідношення довжини відомого катета до Котангенс відомого кута: A = B / ctg (&alpha-).
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
