Як знайти координати точок перетину

Висловіть з будь-якої функції аргумент x. Отриманий вираз для x підставте в другу функцію.

З отримав рівняння знайдіть x. Це будуть координати точок перетину функцій. Якщо немає таких значень x, які задовольняли б рівняння, отже, функції не перетинаються. Якщо знайдено єдине чисельне значення x, значить, функції перетинаються тільки в одній точці. Якщо ж змінна x має кілька значень, то функції перетинаються в декількох точках.

Знайдіть значення функції для кожної з точок перетину (в обох функціях ці значення повинні чисельно збігатися, тому оберіть ту функцію, значення якої простіше знайти). Ви отримали повні координати точок перетину.

Запишіть координати точок перетину в стандартному вигляді: (значення аргументу в точці, значення функції в точці).

Не забувайте про області визначення функцій. Може трапитися так, що представлені функції не мають загальних областей визначення. В такому випадку, подальший пошук точок перетину не має сенсу. А може трапитися так, що тільки одна точка є спільною для областей визначення функцій. В такому випадку, необхідно розглядати тільки її одну. Наприклад, функції "корінь з x" і "корінь з мінус x". Обидві ці функції визначені лише в точці нуль. Ця ж точка буде і точкою перетину функцій.
Крім цих крайніх випадків, можливо ще безліч варіацій. У будь-якому випадку, область визначення функцій слід враховувати.

Якщо необхідно знайти точки перетину функції з віссю абсцис (Ox), розглядайте її як функцію y = 0. Вісь ординат (Oy) описує рівняння x = 0.

Якщо в задачі потрібно знайти точки перетину геометричним шляхом, побудуйте графіки функцій. Знайдіть наближене значення координат точок, в яких ці функції перетинаються на графіку. Запишіть відповідь.

Функція - це змінна величина, що залежить від значення аргументу. Аргумент - змінна незалежна. Межі змін аргументу називаються областю допустимих значень (ОДЗ). Поведінка функції розглядається в межах ОДЗ тому, що в цих межах залежність між двома змінними хаотичне, а підпорядковується певним правилам і може бути записана у вигляді математичного виразу.

Розглянемо довільну функціональну залежність F = (x), де - математичне вираження. Функція може мати точки перетину з осями координат або з іншими функціями.

У точках перетину функції з віссю абсцис функція стає рівною нулю:

F (x) = 0.

Вирішіть це рівняння. Ви отримаєте координати точок перетину заданої функції з віссю ОХ. Таких точок буде стільки, скільки знайдеться коренів рівняння на заданому ділянці зміни аргументу.

У точках перетину функції з віссю ординат значення аргументу дорівнює нулю. Отже, завдання перетворюється в знаходження значення функції при х = 0. Точок перетину функції з віссю OY буде стільки, скільки знайдеться значень заданої функції при нульовому аргументі.

Для знаходження точок перетину заданої функції з іншою функцією необхідно вирішити систему рівнянь:

F = (x)
W = (x).

Тут (x) - вираз, що описує задану функцію F, (x) - вираз, що описує функцію W, точки перетину з якої заданої функції потрібно знайти. Очевидно, що в точках перетину обидві функції беруть рівні значення при рівних значеннях аргументів. Спільних точок у двох функцій буде стільки, скільки рішень у системи рівнянь на заданому ділянці змін аргументу.