Як знайти точки перетину графіків
Два графіка на координатної площині, якщо вони не паралельні, обов`язково перетинаються в будь-якій точці. І нерідко в алгебраїчних задачах такого типу потрібно знайти координати цієї точки. Тому знання інструкцій по її знаходженню принесе велику користь як школярам, так і студентам.
1
Будь-графік можна задати певною функцією. Для того щоб знайти ті точки, в яких графіки перетинаються, потрібно вирішити рівняння, яке має вигляд: f (x) = f (x). Результат рішення і буде тією точкою (або точками), які ви шукаєте. Розгляньте наступний приклад. Нехай значення y = k x + b , а значення y = k x + b . Для знаходження точок перетину на осі абсцис необхідно вирішити рівняння y = y , тобто k x + b = k x + b .
2
Перетворіть таку нерівність, отримавши k x-k x = b -b . Тепер висловіть x: x = (b -b ) / (k -k ). Таким чином ви знайдете точку перетину графіків, яка знаходиться по осі OX. Знайдіть точку перетину на осі ординат. Просто підставте в будь-яку з функцій значення x, яке ви знайшли раніше.
3
Попередній варіант підходить для лінійної функції графіків. Якщо ж функція квадратична, такі вказівки. Таким же способом, як і з лінійною функцією, знайдіть значення x. Для цього вирішите квадратне рівняння. У рівнянні 2x + 2x - 4 = 0 знайдіть дискримінант (рівняння дано для прикладу). Для цього використовуйте формулу: D = b - 4ac, де b - значення перед X, а c - це числове значення.
4
Підставивши числові значення, отримаєте вираз виду D = 4 + 4 * 4 = 4 + 16 = 20. Від значення дискримінанту залежать коріння рівняння. Тепер до значення змінної b зі знаком «-» додайте або відніміть (по черзі) корінь з отриманого дискримінанту, і поділіть на подвоєне твір коефіцієнта a. Так ви знайдете коріння рівняння, тобто координати точок перетину.
5
Графіки квадратичної функції мають особливість: вісь OX буде перетинатися два рази, тобто ви знайдете дві координати осі абсцис. Якщо ви отримаєте періодичне значення залежно X від Y, тоді знайте, що графік перетинається в нескінченній кількості точок з віссю абсцис. Перевірте, чи правильно ви знайшли точки перетину. Для цього підставте значення X в рівняння f (x) = 0.
Статті за темою "Як знайти точки перетину графіків"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу