Стандартна формула для обчислення площі прямокутника полягає в творі його різних сторін і має вигляд: S = a * b, де s - площа плоскої фігури, a і b її боку, мають різні довжини. щоб обчислити площа квадрата, потрібно в вищевказану формулу підставити його боку. Але вони рівні, виходить, щоб знайти площа правильного прямокутника потрібно звести в квадрат його сторону. S = (a) в другому ступені.

Тепер за певною формулою площі квадрата можна знайти його сторону, знаючи чисельне значення площі. Для цього потрібно вирішити рівняння другого ступеня: S = (a) в другому ступені. Знаходиться сторона «а» шляхом вилучення з під кореня значення площі фігури: а = корінь квадратний з (S). Приклад: потрібно знайти сторону квадрата, якщо його площа складає шістдесят чотири квадратних сантиметрів. Рішення: якщо 64 = (а) в кавдрате, то "а" одно корінь з шістдесяти чотирьох. Виходить вісім. Відповідь: вісім квадратних сантиметрів.

Якщо рішення квадратного кореня виходить за рамки таблиці квадратів і відповідь не виходить цілим, врятує мікрокалькулятор. Навіть на найпростішої машинці можна знайти значення з під кореня другого ступеня. Для цього наберіть наступний набір кнопок: "число", Яке виражає подкоренное вираз і "знак кореня". Відповідь на екрані і буде подкоренное значенням.

Якщо з умов задачі відома площа квадрата (S), то довжину його сторони (a) визначте обчисленням кореня з цієї величини a = S. Наприклад, якщо площа становить 121 см , то довжина сторони буде дорівнює 121 = 11 см.

За відомою довжині діагоналі квадрата (L) довжину його сторони (a) можна обчислити з використанням теореми Піфагора. Сторони цієї фігури є катетами в прямокутному трикутнику, утвореному ними з діагоналлю - гіпотенузою. Ділите довжину гіпотенузи на квадратний корінь з двійки: a = l / 2. Це випливає з того, що сума зведених в квадрат довжин катетів, відповідно до теореми, повинна бути дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Знаючи радіус кола (r), вписаною в квадрат, обчислити довжину його сторони дуже просто. Розміри сторін збігаються з діаметром такої окружності, тому просто збільште відоме значення вдвічі: a = 2 * r.

Використовувати в обчисленнях довжини сторони квадрата радіус описаного навколо нього кола (R) трохи менш зручно - доведеться витягати корінь. Подвоєне значення цієї вихідної величини - діаметр - збігається з довжиною діагоналі чотирикутника. Підставте цей вираз у формулу з другого кроку і отримаєте таке рівність: a = 2 * R / 2.

Якщо квадрат в умовах завдання поставлене координатами своїх вершин, для знаходження довжини сторони досить використовувати дані тільки про двох з них. Довжину відрізка по його координатами можна визначити з використанням тієї ж теореми Піфагора. Наприклад, нехай дано координати двох вершин квадрата в двомірної прямокутної системі: A (X , Y ) і B (X , Y ). Тоді відстань між ними дорівнюватиме ((X -X ) + (Y -Y ) ). Якщо це суміжні вершини, знайдене відстань і буде довжиною сторони квадрата: A = ((X -X ) + (Y -Y ) ). Для протилежних вершин цією формулою визначиться довжина діагоналі, а значить, її треба розділити на корінь з двійки: a = ((X -X ) + (Y -Y ) ) / 2.