Що таке ціле число
Цілим називається безліч чисел, певне замиканням безлічі натуральних чисел щодо таких арифметичних операцій як додавання і віднімання. Таким чином, цілими є числа 0, 1, 2 і т.д., а також 1, 2 і т.д.
1
Негативні числа вперше були використані в математиці такими особистостями як Міхаель Штіфель (книга «Повна арифметика» 1544 роки) і Ніколя Шюке.
2
Виділяють наступні основні алгебраїчні властивості цілих чисел:
- Замкнутість;
- Асоціативність;
- Коммутативность;
- Існування нейтрального елемента;
- Існування протилежного елементу;
- Діструбутівность.
- Замкнутість;
- Асоціативність;
- Коммутативность;
- Існування нейтрального елемента;
- Існування протилежного елементу;
- Діструбутівность.
3
замкнутість щодо операції додавання означає, що сума двох цілих чисел дасть ціле число. Аналогічно, твір двох цілих чисел буде також бути цілим.
4
Властивість асоціативності щодо складання говорить про те, що a + (b + c) = (a + b) + c. Аналогічним чином воно виражається і відносно множення: a (b c) = (a b) c.
5
Властивість коммутативности означає, що a + b = b + a. Іншими словами, від перестановки місць доданків сума не змінюється. Для множення: a b = b a. Від перестановки місць множників твір не змінюється.
6
При операції додавання нейтральним елементом є нуль: a + 0 = a. При множенні - одиниця: a 1 = a. Також для цілого числа існує його протилежний елемент: a + (-a) = 0.
7
Властивість дистрибутивности полягає в наступному: a (b + c) = (a b) + (a c). Іншими словами, твір цілого числа і суми інших цілих чисел дорівнює сумі твори цього числа з кожним доданком.
8
Позитивним ціле число називається тоді, коли воно більше нуля. Якщо воно менше нуля, воно іменується негативним. Нуль не відноситься ні до позитивних числах, ні до негативних. Наступні властивості є справедливими стосовно цілих чисел:
- Якщо a lt; b і c lt; d, то a + c lt; b + d;
- Якщо a lt; b і 0 lt; c, то a c lt; b c.
- Якщо a lt; b і c lt; d, то a + c lt; b + d;
- Якщо a lt; b і 0 lt; c, то a c lt; b c.
9
У мовах програмування існує тип даних, який називається «ціле число». У багатьох з них він є одним з основних. Однак цей тип даних насправді не зовсім відповідає класу цілих чисел. Він є лише підмножиною. Це пов`язано з тим, що цілих чисел - нескінченно багато, а пам`ять комп`ютера є обмеженою, якою б великою вона не була.
Статті за темою "Що таке ціле число"
Оцініть, будь ласка статтю