Що таке натуральне число

До визначення натуральних чисел виділяють два підходи. По-перше, це числа, які використовуються при перерахуванні предметів або при їх нумерування (п`ятий, шостий, сьомий). По-друге, при позначенні кількості предметів (один, два, три).
Безліч натуральних чисел нескінченно, тому що для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, яке буде більше.

Над натуральними числами виробляються основні операції та додаткові. До основоположних відносяться операції додавання, піднесення до степеня і множення. Також через бінарні операції додавання і множення визначається кільце цілих чисел. Дані операції називають замкнутими, тобто операціями, які не виводять результат з безлічі натуральних чисел. При зведенні в ступінь слід враховувати, що якщо показник і підстава, натуральні числа, то результатом буде також натуральне число.

Також додатково виділяють ще дві операції: віднімання і ділення. Але ці операції визначаються не для всіх натуральних чисел. Наприклад, не можна ділити на нуль. При відніманні натуральне число, з якого віднімають має бути менше або дорівнює числу (якщо нуль вважати натуральним числом), яке віднімають.

Сукупність натуральних чисел має ряд властивостей. По-перше, властивості операцій додавання. Для будь-якої пари натуральних чисел визначено єдине число, зване їх сумою. Для неї виконуються наступні відносини: x + y = x + y (властивість коммутативности), x + (y + с) = (x + y) + с (властивість асоціативності).

По-друге, властивості операцій множення. Для будь-якої пари натуральних чисел визначено єдине число, зване їх твором. Для нього виконуються такі відносини: x * y = y * x (властивість коммутативности), x * (y * c) = (x * y) * c (властивість асоціативності).