Як привести матрицю до канонічного вигляду
Матриці - зручний інструмент для вирішення найрізноманітніших алгебраїчних задач. Знання деяких простих правил для оперування з ними дозволяє приводити матриці до будь-яким зручним і необхідним в даний момент формам. Часто корисним є використання канонічної форми матриці.
1
Запам`ятайте, що канонічний вид матриці не вимагає, щоб на всій головній діагоналі стояли одиниці. Суть визначення полягає в тому, що єдині ненульові елементи матриці в її канонічному вигляді - це одиниці. Якщо вони присутні, то розташовуються на головній діагоналі. При цьому їх кількість може варіюватися від нуля до кількості рядків в матриці.
2
Не забувайте, що елементарні перетворення дозволяють будь-яку матрицю привести до канонічного увазі. Найбільша складність - інтуїтивно знайти найбільш просту послідовність ланцюжків дій і не помилитися в обчисленнях.
3
Вивчіть основні властивості операцій з рядками і стовпцями в матриці. До елементарним перетворенням відносять три стандартних перетворення. Це множення рядка матриці на будь-ненульове число, підсумовування рядків (в тому числі поповнення лише до іншої, помноженої на якесь число) і їх перестановка. Подібні дії дозволяють отримати матрицю еквівалентну даній. Відповідно, ви можете виконати такі операції і за допомогою стовпців без втрати еквівалентності.
4
Намагайтеся не виконувати одночасно відразу кілька елементарних перетворень: просувайтеся від етапу до етапу, щоб не допустити випадкової помилки.
5
Знайдіть ранг матриці, щоб визначити кількість одиниць на головній діагоналі: це підкаже вам, який остаточний вигляд матиме шукана канонічна форма, і позбавить від необхідності виконувати перетворення, якщо потрібно просто використовувати її для вирішення.
6
Скористайтеся методом оздоблюють мінорів для того, щоб виконати Попереднє рекомендацію. Обчисліть мінор к-ого порядку, а також всі оздоблюють його мінори ступеня (до + 1). Якщо вони рівні нулю, то ранг матриці є число к. Не забувайте, що мінор Мij - це визначник матриці, одержуваної при викреслення рядка i та стовпця j з вихідної.
Статті за темою "Як привести матрицю до канонічного вигляду"
Оцініть, будь ласка статтю