Як визначити межу функції
У математичних довідниках дається кілька визначень межі функції. Наприклад, одне з них: число А може називатися межею функції f (x) в точці a, якщо аналізована функція визначена в околі точки а (за винятком самої точки а), при цьому для кожного значення gt; 0 має бути таке gt; 0 , щоб все х, що задовольняють умовам | x-a |
Вам знадобиться
- - математичний довідник;
- - Звичайний олівець;
- - зошит;
- - лінійка;
- - ручка.
Інструкція
1
Уявіть, що незалежна змінна х прагне до числа а. Знаючи це, ви можете привласнити х будь-яке значення, близьке до а, але не саме а. При цьому використовується наступне позначення: x a. Припустимо, значення функції f (x) також прагне до деякого числа b: в цьому випадку b буде межею функції.
2
Введіть суворе визначення межі f (x). В результаті цього вийде, що функція y = f (x) спрямовується до межі b при x a, за умови, що для будь-якого позитивного числа може бути вказана така позитивне число , щоб при всіх x, які не рівних a, з області визначення даної функції справедливим було нерівність | f (x) -b |
3
Зобразіть наочно отримане нерівність. Оскільки з нерівності | x-a |
4
Зверніть увагу на те, що межа аналізованої функції має властивості, які притаманні числової послідовності, тобто lim C = C при x, що прагне до a. Іншими словами, така функція має межу, проте він єдиний.
Зверніть увагу
Пам`ятайте: необмежена функція не завжди буде нескінченно великою!
Корисна порада
Якщо є gt; 0, при якому всі x, що належать -околиці, будуть точками a, нерівність набуде такого вигляду: g (x) f (x) h (x).
Статті за темою "Як визначити межу функції"
Оцініть, будь ласка статтю
