Як побудувати логарифмічну функцію

Перш ніж приступити до побудови графіка логарифмічної функції зверніть увагу на те, що областю визначення даної функції є безліч позитивних чисел: ця величина позначається R +. Разом з тим, у логарифмічною функції є область значення, яка представлена дійсними числами.

Уважно вивчіть умови завдання. Якщо аgt; 1, то на графіку зображають зростаючу логарифмічну функцію. Довести таку особливість логарифмічною функції нескладно. Для прикладу, візьміть два довільних позитивних значення x1 і x2, причому, x2gt; x1. Доведіть, що loga x2gt; loga x1 (зробити це можна методом від противного).

Припустімо, що loga x2 loga x1. З огляду на те, що показова функція виду у = ах при значенні аgt; 1 зростає, нерівність прийме наступний вигляд: aloga x2 aloga x1. За загальновідомого визначення логарифма aloga x2 = x2, в той час як aloga x1 = x1. Зважаючи на це, нерівність набуває вигляду: x2 x1, а це напряму суперечить початковим допущенням, в згоді з якими x2gt; x1. Таким чином, ви прийшли до того, що й потрібно було довести: при аgt; 1 логарифмічна функція зростає.

Зобразіть графік логарифмічною функції. Графік функції y = logax буде проходити через точку (1-0). Якщо agt; 1, функція буде зростаючою. Отже, якщо 0