Почніть з визначення радіусу кола, яку треба буде побудувати. Якщо є можливість виміряти довжини сторін трикутника, то зверніть увагу на його гіпотенузу - сторону, що лежить навпроти прямого кута. Виміряйте її і розділіть отримане значення навпіл - це і буде радіус описуваної близько прямокутного трикутника окружності.

Якщо довжина гіпотенузи невідома, але є довжини (a і b) катетів (двох сторін, прилеглих до прямого кута), то радіус (R) знайдіть з використанням теореми Піфагора. З неї випливає, що цей параметр буде дорівнює половині квадратного кореня, витягнутого з суми зведених у квадрат довжин катетів: R = * (a + b ).

Якщо відома довжина лише одного з катетів (a) і величина прилеглого до нього гострого кута ( ), то для визначення радіуса описаного кола (R) використовуйте тригонометричну функцію - косинус. У прямокутному трикутнику вона визначає співвідношення довжин гіпотенузи і цього катета. Розрахуйте половину частки від розподілу довжини катета на косинус відомого кута: R = * a / cos ( ).

Якщо крім довжини одного з катетів (a) відома величина гострого кута ( ), лежачого навпроти нього, то для обчислення радіуса (R) скористайтеся інший тригонометричної функцією - синусом. Крім заміни функції і сторони у формулі нічого не зміниться - розділіть довжину катета на синус відомого гострого кута, а результат поділіть навпіл: R = * b / sin ( ).

Після знаходження радіуса будь-яким з перерахованих способів визначте центр описуваної окружності. Для цього відкладіть на циркулі отримане значення і встановіть його в будь-яку вершину трикутника. Описувати повне коло немає необхідності, просто відзначте місце його припинення з гіпотенузою - ця точка і буде центром кола. Така властивість прямокутного трикутника - центр описаного навколо нього кола завжди знаходиться в середині його найдовшою боку. Накресліть коло відкладеного на циркулі радіуса з центром в знайденої точці. На цьому побудова буде завершено.

Якщо багатокутник, біля якого потрібно описати коло, накреслений на папері, для знаходження центра кола досить лінійки, олівця і транспортира або косинця. Виміряйте довжину кожної зі сторін фігури, визначте її середину і поставте в цьому місці креслення допоміжну точку. За допомогою кутника або транспортира проведіть всередині багатокутника перпендикулярний цій стороні відрізок до перетину з протилежною стороною.

Проробіть цю ж операцію з будь-якою іншою стороною багатокутника. Перетин двох побудованих відрізків і буде шуканої точкою. Це випливає з основного властивості описаної окружності - її центр в опуклому багатокутнику з будь-яким числом сторін завжди лежить в точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до цих сторонам.

Для правильних багатокутників визначення центра вписаною окружності може бути набагато простіше. Наприклад, якщо це квадрат, то накресліть дві діагоналі - їх перетин і буде центром вписаною окружності. У правильному багатокутнику з будь-яким парним числом сторін досить з`єднати допоміжними відрізками дві пари лежать один навпроти одного кутів - центр описаної окружності повинен збігатися з точкою їх перетину. У прямокутному трикутнику для вирішення завдання просто визначте середину найдовшою боку фігури - гіпотенузи.

Якщо з умов невідомо, чи можна в принципі накреслити описану окружність для даного багатокутника, після визначення передбачуваної точки центра будь-яким з описаних способів ви можете це з`ясувати. Відкладіть на циркулі відстань між знайденої точкою і будь-який з вершин, встановіть циркуль в передбачуваний центр окружності і накресліть коло - кожна вершина повинна лежати на цій окружності. Якщо це не так, значить, не виконується одна з основних властивостей і описати коло близько даного багатокутника можна.