Як побудувати вписаний трикутник

Побудуйте коло з заданим радіусом. Позначте її центр як О. Визначте на окружності довільну точку, з якої ви почнете побудову. Нехай це буде точка А.

Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну заданої стороні трикутника. Поставте голку в точку А і акуратно повертайте циркуль так, щоб його грифель виявився на окружності. Позначте точку В і з`єднайте її з точкою А.

Від точки А за допомогою транспортира відкладіть заданий кут. Продовжіть сторону кута до перетину з колом і поставте крапку С. З`єднайте точки В і С. У вас вийшов трикутник АВС. Він може бути будь-якого типу. Центр кола у остроугольного трикутника знаходиться всередині нього, у тупоугольного - поза, а у прямокутного - на гіпотенузі. Якщо вам ставлять не кут, а, наприклад, три сторони трикутника, обчисліть один з кутів по радіусу і відомої стороні.

Значно частіше доводиться мати справу зі зворотним побудовою, коли заданий трикутник і треба навколо нього описати коло. Обчисліть його радіус. Зробити це можна за кількома формулами, в залежності від того, що вам дано. Радіус можна знайти, наприклад, по стороні і синусу протилежного кута. У цьому випадку він дорівнює довжині сторони, розділеної на подвоєний синус протилежного кута. Тобто R = a / 2sinCAB. Можна його виразити і через твір сторін, в цьому випадку R = abc / (a + b + c) (a + b-c) (a + c-b) (b + c-a).

Визначте центр окружності. Розділіть всі сторони навпіл і проведіть серединам перпендикуляри. Точка їх перетину і буде центром кола. Накресліть її так, щоб вона перетнула всі вершини кутів.