В геометрії часто зустрічаються завдання на побудову правильних багатокутників. Ці фігури мають форму опуклих багатокутники з рівними сторонами і кутами. Правильний багатокутник можна вписати в коло з радіусом Рад. = M / (2 sin180 / n), де m - довжина сторони і n - кількість сторін правильного багатокутника. Саме на цьому принципі заснований один із способів їх побудови.

Вам знадобиться

- циркуль;
- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Щоб побудувати правильний багатокутник зі стороною m, обчисліть радіус описаного навколо нього кола по формулі. Наприклад, для правильного шестикутника Рад. = M / (2 sin180 / 6) = m / (2 sin30 ), тому що sin30 = 1/2, отримаєте: Радий. = m. Таким чином, шуканий радіус дорівнює стороні правильного шестикутника.

Накресліть коло з радіусом m. Відзначте на ній довільну точку. Починаючи від даної точки, розділіть коло на рівні частини, в залежності від кількості сторін у багатокутнику. Для цього розчином циркуля, рівним стороні даного багатокутника, зробіть кілька зарубок на окружності.

Наприклад, для правильного шестикутника необхідно розділити окружність на шість рівних частин. З`єднайте знайдені точки послідовно відрізками, які є, по суті, хордами кола. Ви побудували правильний багатокутник.

Існують інші варіанти побудови правильних багатокутників. Приклад 1. Побудуйте правильний трикутник зі стороною m. Накресліть довільну пряму і відзначте на ній будь-яку точку. Від цієї точки відкладіть за допомогою циркуля відрізок, рівний стороні трикутника m.

У верхній півплощині щодо заданої прямої проведіть дві півкола з радіусом m і центрами на кінцях побудованого відрізка. Знайдіть точку перетину півкіл. З`єднайте її з кінцями відрізка. Ви накреслили рівносторонній трикутник.

Приклад 2. Побудувати квадрат зі стороною m. Обчисліть діагональ квадрата за формулою: Діаг. = M 2. Накресліть довільну пряму і відкладіть на ній відрізок, рівний довжині діагоналі. Проведіть дві окружності з центрами на кінцях побудованого відрізка і радіусом рівним стороні квадрата m. Ви отримаєте дві точки перетину кіл. З`єднайте послідовно ці точки з кінцями відрізка. Ви накреслили квадрат.

Рада 2: Як побудувати правильний багатокутник

У техніці постійно потрібно будувати правильні багатокутники. Це може знадобитися при побудові систем трансмісій (зубчастих передач, звездчато-ланцюгових передач). правильні багатокутники потрібні і при проектуванні різних споруд для обчислення точок опори, розрахунку багатогранних колон і так далі. Допомогти в цьому може шкільний курс геометрії - зокрема, побудова правильних багатокутників. Будувати їх можна кількома способами. Один з найпоширеніших - побудова правильних багатокутників на основі окружності з заданим діаметром.

Уміння будувати правильні багатокутники необхідно в різних галузях

Вам знадобиться

- циркуль;
- транспортир;
- лінійка;
- кутник;
- калькулятор;
- папір;
- олівець.

Інструкція

Накресліть коло з заданим або довільним радіусом. Позначте її центр як О. Згадайте, чому дорівнює центральний кут кола. Він становить 360 °. Як відомо, в правильному многограннике всі сторони рівні. Якщо його центр збігається з центром кола, то рівні будуть і кути, на які необхідно розділити центральний кут кола. Розрахуйте величину кута одного сектора багатокутника за формулою? = 360 ° / n, де? - Кут сектора, а n - кількість секторів.

Проведіть 1 радіус кола. За допомогою транспортира відкладіть від нього величину кута сектора. Проведіть другий радіус через отриману точку. Від нового радіуса відкладіть ще раз величину кута і робіть так, поки коло повністю не буде розбита на сектори. Кількість секторів відповідає кількість сторін багатокутника.

З`єднайте сусідні точки перетину радіусів з колом. Зробити це необхідно за допомогою лінійки, щоб побудова вийшло точним. Таким чином зручно будувати багатокутники з непарною кількістю кутів (крім трикутника, для якого існує більш простий спосіб).

Можна зробити й інакше, без будь-якої окружності, якщо вам дана довжина сторони багатокутника і кількість кутів. В цьому випадку необхідно спочатку обчислити величину кута по формулі? = (N-2) / n * 180 °. Отриману величину кута відкладіть від одного з кінців відрізка. З`єднайте прямий кінець відрізка з цією точкою і відкладіть на отриманої лінії довжину сторони багатокутника. Таким же чином побудуйте всі інші кути.

Для побудови правильного шестикутника побудуйте коло. Проведіть радіус, поставте в точку перетину голку циркуля. Ніжки його розведені на розмір радіусу. Відзначте циркулем по одну і іншу сторону від вже наявної точки перетину кола і радіусу точки. По черзі ставте голку циркуля в ці точки і знову відзначайте на окружності розмір радіуса. У вас повинно вийти шість точок. Якщо з`єднати сусідні точки, то вийде правильний шестикутник, а якщо через одну - то рівносторонній трикутник.

Розділіть окружність на частини за допомогою циркуля

Для того щоб побудувати квадрат, досить лінійки і транспортира. Накресліть відрізок, проведіть через його кінцеві точки перпендикуляри, відкладіть на кожному з них розмір сторони і з`єднайте отримані точки. Але квадрат можна побудувати і за допомогою кола, як будь-який інший багатокутник.

Зверніть увагу

Не потрібно плутати кут сектора з кутом багатокутника. Кут багатокутника утворений двома його сусідніми сторонами, в той час як кут сектора утворений двома радіусами описаного кола.

Зверніть увагу

Деякі правильні багатокутники можна накреслити за допомогою лінійки, проте точніше буде побудова, виконане з використанням циркуля.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!