Як побудувати шестигранник

Розглянуті тут способи побудови правильного шестикутника засновані на наступних відомих твердженнях. Близько всякого правильного багатокутника можна описати коло. Сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу описаного навколо нього кола.

Спосіб перший. Щоб побудувати правильний шестикутник із заданою стороною а, необхідно за допомогою циркуля провести окружність з центром в точці О і радіусом R, рівним стороні а. З центру кола в точці О проведіть промінь в будь-яку точку, що лежить на колі. На перетині окружності і променя ви отримаєте деяку точку А. За допомогою циркуля з точки А радіусом R, рівним стороні а, зробіть на колі зарубки і отримаєте точку В. З точки В розчином циркуля, рівним радіусу R = a, зробіть наступну зарубку і отримаєте точку С. Роблячи аналогічним чином на окружності послідовні зарубки радіусом R, рівним заданої стороні а, ви отримаєте в цілому шість точок - A, B, C, D, E, F, які будуть вершинами шестикутника. Поєднавши їх за допомогою лінійки, отримаєте правильний шестикутник зі стороною, рівною а.

Спосіб другий. Через деяку точку А проведіть відрізок KB так, що KA = AB = a. На відрізку BK, рівному 2а, як на діаметрі побудуйте півколо з центром в точці А і радіусом, рівним а. Це півколо поділіть на шість рівних частин. Отримайте точки C, D, E, F, G. Центр А з`єднайте променями з усіма отриманими точками, крім останніх двох точок - K і G. З точки В радіусом АВ проведіть дугу, роблячи зарубки на промені АС. Отримайте точку L. З точки L тим же радіусом проведіть дугу, роблячи зарубки на промені AD. Отримайте точку М. Аналогічним способом проводите дуги і робіть зарубки для інших точок. Точки B, L, M, N, F, A послідовно з`єднайте прямими лініями. Отримайте ABLMNF - правильний шестикутник зі стороною, рівною а.