Побудуйте хорду заданої окружності. За допомогою лінійки накресліть відрізок так, щоб він перетинав окружність в двох точках. Нехай це будуть точки A і B. Бажано, щоб ці точки були розташовані на достатньому видаленні один від одного.

Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок AB і ділить його точкою перетину на дві рівні частини. Встановіть між ніжками циркуля відстань, дещо менше довжини відрізка AB, але свідомо більше довжини половини цього відрізка. Встановіть голку циркуля в точку A. викреслив окружність. Встановіть голку циркуля в точку B. викреслив ще одну окружність. Проведіть відрізок через точки перетину накреслених кіл так, щоб він перетнув відрізок AB в одній точці (нехай це буде точка C) і початкову окружність в двох точках (нехай це будуть точки D і E).

Побудуйте перпендикуляр, що перетинає відрізок DE і ділить його точкою перетину на дві рівні частини способом, аналогічним описаному в другому кроці. Нехай побудований відрізок перетинає окружність в точках F і G, а відрізок DE в точці O. Точка O буде центром кола.

Встановіть відстань між ніжками циркуля рівним радіусу кола. Помістіть голку циркуля в точку D. Помістіть кінець інший ніжки циркуля в точку O.

Знайдіть точки двох кутів рівностороннього трикутника, вписаного в окружність. Не зраджуючи положення ніжки циркуля з голкою (в точці D) і відстані між ніжками циркуля, встановлені на попередньому кроці, накресліть окружність. ця окружність перетне первісну окружність в двох точках. Нехай це будуть точки H і I.

Впишіть рівносторонній трикутник в окружність. Попарно з`єднайте відрізками точки E, H і I. Трикутник зі сторонами EH, HI і EI буде рівностороннім і вписаним в задану спочатку окружність.

Якщо у вас є можливість використовувати при побудові транспортир, почніть з вибору довільної точки на колі, яка повинна стати однією з вершин правильного трикутника. Позначте її, наприклад, буквою А.

Накресліть допоміжний відрізок, з`єднавши точку А з центром кола. До цього відрізку прикладіть транспортир таким чином, щоб нульовий розподіл збіглося з центром кола, і поставте допоміжну точку біля позначки 120 °. Через цю точку проведіть ще один допоміжний відрізок з початком в центрі кола і закінченням на перетині з окружністю. Точку перетину позначте буквою В - це друга вершина вписаного трикутника.

Повторіть попередній крок, але транспортир прикладайте до другого допоміжному відрізку, а точку перетину з окружністю позначте буквою С. Більше транспортир не знадобиться.

З`єднайте точки А і В, В і С, С і А. На цьому побудова правильного трикутника вписаного в коло буде завершено.

Якщо транспортира немає, але є циркуль і калькулятор, то почніть з обчислення довжини сторони трикутника. Ви напевно знаєте, що її можна виразити через радіус описаного кола, помноживши його на ставлення трійки до квадратному кореню з трійки, тобто приблизно на +1,732050807568877. Округлите це число до потрібного ступеня точності і помножте на радіус кола.

Відзначте довільну точку на колі і позначте її буквою А - це перша вершина правильного трикутника.

Відкладіть на циркулі знайдену на п`ятому кроці довжину сторони трикутника і накресліть допоміжний коло з центром в точці А. Точки перетину двох кіл позначте буквами В і С - це дві інші вершини вписаного в коло правильного трикутника.

З`єднайте точки А і В, В і С, С і А і побудова буде завершено.