Як в дробу позбутися ірраціональності в знаменнику
Існує кілька типів ірраціональності дроби в знаменнику. Вона пов`язана з присутністю в ньому алгебраїчного кореня однієї або різних ступенів. Щоб позбутися від ірраціональності, потрібно виконати певні математичні дії в залежності від ситуації.
1
Перш ніж позбутися ірраціональності дроби в знаменнику, слід визначити її тип, і в залежності від цього продовжувати рішення. І хоча будь-яка ірраціональність випливає з простої присутності коренів, різні їх комбінації і ступеня припускають різні алгоритми.
2
Квадратний корінь в знаменнику, вираз виду a / bВведіте додатковий множник, рівний b. Щоб дріб не змінилася, множити потрібно і чисельник, і знаменник: a / b (a • b) /b.Прімер 1: 10 / 3 (10 • 3) / 3.
3
Наявність під рискою дроби кореня дробової ступеня виду m / n, причому ngt; mЕто вираз виглядає наступним чином: a / (b ^ m / n).
4
Позбавтеся від подібної ірраціональності також шляхом введення множника, на цей раз більш складного: b ^ (n-m) / n, тобто з показника ступеня самого кореня потрібно відняти ступінь вираження під його знаком. тоді в знаменнику залишиться тільки перша ступінь: a / (b ^ m / n) a • (b ^ (nm) / n) /b.Прімер 2: 5 / (4 ^ 3/5) 5 • (4 ^ 2 / 5) / 4 = 5 • (16 ^ 1/5) / 4.
5
Сума квадратних корнейУмножьте обидві складових дроби на аналогічну різницю. Тоді з ірраціонального складання коренів знаменник перетворюється в різницю виразів /чисел під знаком кореня: a / ( b + c) a • ( b - c) / (b - c) .Приклад 3: 9 / ( 13 + 23) 9 • ( 13 - 23) / (13 - 23) = 9 • ( 23 - 13) / 10.
6
Сума / різниця кубічних корнейВиберіте в якості додаткового множника неповний квадрат різниці, якщо в знаменнику варто сума, і відповідно неповний квадрат суми для різниці коренів: a / ( b ± c) a • ( b (b • c) + c ) / (( b ± c) • b (b • c) + c ) a • ( b (b • c) + c ) / (b ± c) .Приклад 4: 7 / ( 5 + 4) 7 • ( 25- 20 + 16) / 9.
7
Якщо в задачі присутній і квадратний і кубічний корінь, тоді розділіть рішення на два етапи: послідовно виведіть з знаменника квадратний корінь, а потім кубічний. Робиться це за вже відомим вам методам: в першій дії потрібно вибрати множник різниці / суми коренів, у другому - неповний квадрат суми / різниці.
Статті за темою "Як в дробу позбутися ірраціональності в знаменнику"
Оцініть, будь ласка статтю