Як складати квадратні корені
Квадратним коренем з числа x називають число a, яке при множенні саме на себе дає число x: a * a = a ^ 2 = x, x = a. Як і над будь-якими числами, над квадратними коренями можна виконувати арифметичні операції додавання і віднімання.
1
По-перше, при складанні квадратних коренів спробуйте витягти ці коріння. Це буде можливо, якщо числа під знаком кореня є повними квадратами. Наприклад, нехай задано вираз 4 + 9. Перше число 4 - це квадрат числа 2. Друге число 9 - це квадрат числа 3. Таким чином виходить, що: 4 + 9 = 2 + 3 = 5.
2
Якщо під знаком кореня немає повних квадратів, то спробуйте винести з під знака кореня множник числа. Наприклад, нехай дано вираз 24 + 54. Розкладіть числа на множники: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. У числі 24 є множник 4, який можна винести з під знака квадратного кореня. У числі 54 - множник 9. Таким чином, виходить що: 24 + 54 = (4 * 6) + (9 * 6) = 2 * 6 + 3 * 6 = 5 * 6. В даному прикладі в результаті винесення множника з під знака кореня вийшло спростити заданий вираз.
3
Нехай сума двох квадратних коренів є знаменником дробу, наприклад, A / ( a + b). І нехай перед вами стоїть завдання «позбутися ірраціональності в знаменнику». Тоді можна скористатися наступним способом. Помножте чисельник і знаменник дробу на вираз a - b. Таким чином в знаменнику вийде формула скороченого множення: ( a + b) * ( a - b) = a - b. За аналогією, якщо в знаменнику дана різниця коренів: a - b, то чисельник і знаменник дробу необхідно помножити на вираз a + b. Для прикладу, нехай дана дріб 4 / ( 3 + 5) = 4 * ( 3 - 5) / (( 3 + 5) * ( 3 - 5)) = 4 * ( 3 - 5) / (-2) = 2 * ( 5 - 3).
4
Розгляньте більш складний приклад позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Нехай дана дріб 12 / ( 2 + 3 + 5). Необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на вираз 2 + 3 - 5:
12 / ( 2 + 3 + 5) = 12 * ( 2 + 3 - 5) / (( 2 + 3 + 5) * ( 2 + 3 - 5)) = 12 * ( 2 + 3 - 5) / (2 * 6) = 6 * ( 2 + 3 - 5) = 2 * 3 + 3 * 2 - 30.
12 / ( 2 + 3 + 5) = 12 * ( 2 + 3 - 5) / (( 2 + 3 + 5) * ( 2 + 3 - 5)) = 12 * ( 2 + 3 - 5) / (2 * 6) = 6 * ( 2 + 3 - 5) = 2 * 3 + 3 * 2 - 30.
5
І нарешті, якщо вам необхідно лише приблизне значення, то можна порахувати значення квадратних коренів на калькуляторі. Обчисліть значення окремо для кожного числа і запишіть з необхідною точністю (наприклад, два знака після коми). А потім зробите необхідні арифметичні операції, як зі звичайними числами. Наприклад, нехай необхідно знати приблизне значення виразу 7 + 5 2,65 + 2,24 = 4,89.
Зверніть увагу
Квадратні корені ні в якому разі не можна складати як прості числа, тобто 3 + 2 5 !!!
Корисна порада
Якщо ви розкладає число на множники, щоб винести квадрат з під знака кореня, то зробите зворотну перевірку - перемножте все отримані множники і отримаєте початкове число.
Статті за темою "Як складати квадратні корені"
Оцініть, будь ласка статтю