Як знайти площу рівностороннього трикутника
Рівнобічним називають трикутник, який має три рівні сторони і три однакових кута. Такий трикутник ще називають правильним. Висота, проведена з вершини до основи, одночасно є бісектрисою і медіаною, з чого випливає, що ця лінія ділить кут вершини на два рівних кута, а підстава, на яку опускається, на два рівних відрізка. ці властивості трикутника допоможуть обчислити його площа, рівну половині твори висоти на будь-яку з його сторін.
Вам знадобиться
- - знати, що таке висота і її властивості
- - знати, що таке прямокутний трикутник
- - знати, що таке гіпотенуза і катети
- - вміти розв`язувати рівняння з однією змінною з дужками
Інструкція
1
Якщо в правильному трикутнику відомі хоча б одна сторона і його висота, то для визначення площі фігури помножте висоту на довжину сторони і розділіть вийшло число на два.
2
Для обчислення площі трикутника при невідомої висоті і відомої стороні обери висоту. Для цього розгляньте один з рівних прямокутних трикутників, утворених висотою.
3
Сторона, протилежна прямому куті, буде гіпотенузою, а дві інші - катетами. Значить, висота рівностороннього трикутника буде одним з катетів меншого прямокутного трикутника. Другий катет буде дорівнювати половині сторони великого трикутника, так як висота в правильному прямокутнику ділить її навпіл, будучи медіаною.
4
Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому для того, щоб дізнатися висоту, з квадрата гіпотенузи (тобто з квадрата однієї зі сторін рівностороннього трикутника) Відніміть квадрат катета, утвореного половиною боку рівностороннього трикутника, після чого обов`язково з результату цього обчислення витягніть квадратний корінь.
5
Тепер, коли висота відома, знайдіть площа фігури, помноживши висоту на довжину сторони і розділивши вийшло значення на два.
6
У разі, якщо вам відома тільки висота, то знову розгляньте один з прямокутних трикутників, що утворюються при проведенні висоти, яка ділить навпіл кут і сторону правильного багатокутника. Спираючись на теорему Піфагора, складіть рівняння a²- = c² - (1/2 * с)²-, де a²- - висота, c²- - сторона рівностороннього трикутника. У цьому рівнянні знайдіть значення змінної a.
7
Дізнавшись висоту, обчисліть площа правильного трикутника. Для цього помножте висоту на сторону трикутника і розділіть отриманий після множення результат навпіл.
Статті за темою "Як знайти площу рівностороннього трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
