Як знайти боку багатокутника
У самому широкому визначенні многоугольником можна назвати будь-яку замкнену ламану лінію. Обчислювати довжини сторін такої геометричної фігури по одній загальній формулі неможливо. Якщо уточнити, що багатокутник є опуклим, то з`являться деякі загальні для всього класу фігур параметри (наприклад, сума кутів), але для загальної для всіх формули знаходження довжин сторін їх теж буде недостатньо. Якщо звузити визначення ще більше і розглянути тільки правильні опуклі багатокутники, то з`явиться можливість вивести кілька загальних для всіх таких фігур формул обчислення сторін.
1
За визначенням правильним називається багатокутник, довжини всіх сторін якого однакові. Тому, знаючи їх сумарну довжину - периметр - (P) і загальне число вершин або сторін (n), розділіть перше на друге, щоб обчислити розміри кожної боку (A) фігури: a = P / n.
2
Близько всякого правильного багатокутника можна описати коло єдино можливого радіусу (R) - це властивість теж можна використовувати для обчислення довжини боку (A) будь-якого багатокутника, якщо число його вершин (n) теж відомо з умов. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і шуканої стороною. Це трикутник, в якому підстава можна знайти, помноживши подвоєну довжину бічної боку - радіуса - на половину величини кута між ними - центрального кута. Розрахувати кут легко - поділіть 360 ° на число сторін багатокутника. Остаточна формула повинна виглядати так: a = 2 * R * sin (180 ° / n).
3
Аналогічне властивість є і для вписаною в правильний опуклий багатокутник кола - вона обов`язково існує, а радіус може мати єдине значення для кожної конкретної фігури. Тому і тут при обчисленні довжини боку (A) можна використовувати знання радіусу (r) і числа сторін багатокутника (N). Радіус, проведений з точки торкання окружності і будь-яка сторона, перпендикулярний цій стороні і ділить її навпіл. Тому розгляньте прямокутний трикутник, в якому радіус і половина шуканої боку є катетами. Згідно з визначенням, їх відношення дорівнює тангенсу половини центрального кута, який ви можете розрахувати так само, як і в попередньому кроці: (360 ° / n) / 2 = 180 ° / n. Визначення тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику в цьому випадку можна записати так: tg (180 ° / n) = (a / 2) / r. Висловіть з цієї рівності довжину боку. У вас повинна вийти така формула: a = 2 * r * tg (180 ° / n).
Статті за темою "Як знайти боку багатокутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу