Як знайти площу прямокутника математично
Плоска і замкнута геометрична фігура, складена з чотирьох попарно паралельних відрізків, називається прямокутником, якщо всі кути в її вершинах рівні 90 °. У такий простий фігури існує не так вже й багато параметрів, які можна або виміряти, або розрахувати математично. Один з них - площа обмеженою сторонами чотирикутника площині. Розрахувати цю величину можна кількома способами, а вибір найбільш зручного повинен залежати від вихідних умов задачі.
1
Найпростішим способом можна обчислити площу прямокутника (S) в тому випадку, якщо вихідні умови дають інформацію про довжину (H) і ширині (W) фігури. При такому наборі параметрів просто перемножте їх: S = W * H.
2
Трохи більше складним буде розрахунок площі (S) цієї фігури, якщо відома довжина лише однієї з її сторін (W), а також будь-який з діагоналей (D). За визначенням обидві діагоналі прямокутника рівні, тому для обчислення площі розгляньте трикутник, складений стороною задовгі і діагоналлю. Це прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторона - катетом. Використовуйте теорему Піфагора, щоб обчислити довжину відсутньої сторони і звести формулу до описаної в першому кроці. З теореми випливає, що довжина невідомого катета повинна дорівнювати квадратному кореню з різниці між зведеними в квадрат довжинами діагоналі і відомої боку. Підставте це значення в формулу з першого кроку замість довжини прямокутника і ви отримаєте формулу S = W * (D -W ).
3
Більш складний випадок - обчислення площі прямокутника, заданого координатами своїх вершин в двомірному просторі. Рішення завдання можна звести до формули з першого кроку - для цього вам буде потрібно обчислити довжини двох суміжних сторін фігури. Цю величину для кожної з них можна розрахувати, розглянувши трикутники, утворені стороною і її проекціями на осі абсцис і ординат. Кожен з цих трикутників буде прямокутним, сама сторона буде його гіпотенузою, а обидві проекції - катетами. Використовуючи все ту ж теорему Піфагора розрахуйте шукану величину для обох сторін.
4
Припустимо, що дві сторони прямокутника, мають одну спільну точку (тобто його довжина і ширина) задані координатами трьох точок A (X , Y ), B (X , Y ) і C (X , Y ). Четверту точку можна не розглядати - її координати ніяк не впливають на площу фігури. Довжина проекції боку AB на вісь абсцис буде дорівнює різниці відповідних координат цих точок (X -X ). Аналогічно визначається і довжина проекції на вісь ординат: Y -Y . Значить довжина самої сторони, відповідно до теореми Піфагора, може бути знайдена, як квадратний корінь з суми квадратів цих величин: ((X -X ) + (Y -Y ) ). Складіть таку ж формулу і для сторони BC: ((X -X ) + (Y -Y ) ). Підставте отримані вирази для ширини і висоти прямокутника в формулу з першого кроку: S = ((X -X ) + (Y -Y ) ) * ((X -X ) + (Y -Y ) ).
Статті за темою "Як знайти площу прямокутника математично"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу