Як знайти математичне очікування, якщо відома дисперсія
У теорії ймовірності одним з основних є поняття математичного очікування. Знайти його за формулою буває не так вже й просто, тому використовувати класичне визначення не рекомендується. Раціональніше знаходити математичне очікування через дисперсію.
Вам знадобиться
- - керівництво до вирішення завдань з теорії ймовірностей і математичній статистиці В.Е.Гмурмана.
Інструкція
1
Випадкові величини крім законів розподілу можуть описуватися також числовими характеристиками, однією з яких є математичне очікування, визначити яке не завжди просто. Для цього використовують дисперсію (математичне очікування квадрата відхилення випадкової величини від математичного очікування). Але для початку потрібно собі точно представляти, що означає математичне очікування: за визначенням це середнє значення випадкової величини, яке можна порахувати як суму значень цих величин, помножених на їх вірогідність.
2
Вам необхідно в умові завдання знайти, яке саме числове значення дисперсії дано за умовою, а потім витягти з нього корінь. Отриманий результат і буде математичним очікуванням. Але так як дана величина є середнім значенням, то ви отримаєте наближене значення. Тому цей результат не зовсім вірний.
3
Якщо за умовою задачі дано середньоквадратичне відхилення (сигма), то доцільніше знайти дисперсію (витягти корінь з числового значення). А потім за класичним визначенням теорії ймовірності знайти, чому дорівнює математичне сподівання.
Зверніть увагу
Запам`ятайте деякі властивості, які полегшать пошук математичного очікування:
Математичне сподівання константи дорівнює самій константі.
Якщо випадкову величину помножити на деяке число k, то і математичне очікування примножиться на це ж число.
Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі їх математичних очікувань.
Корисна порада
Насправді набагато простіше спочатку визначити математичне очікування, а потім вважати дисперсію. Таким чином розрахунки скоротяться в кілька разів.
Статті за темою "Як знайти математичне очікування, якщо відома дисперсія"
Оцініть, будь ласка статтю
