Як визначити довірчий інтервал
Для оцінки ступеня надійності значення вимірюваної величини, отриманого розрахунковим шляхом, необхідно визначити довірчий інтервал. Це проміжок, в межах якого знаходиться її математичне сподівання.
Вам знадобиться
- - таблиця Лапласа.
Інструкція
1
Пошук довірчого інтервала - один із способів оцінки похибки статистичних обчислень. На відміну від точкового методу, який передбачає розрахунок конкретної величини відхилення (математичного очікування, середньоквадратичного відхилення і ін.), інтервальний метод дозволяє охопити більш широкий діапазон можливих похибок.
2
Щоб визначити довірчий інтервал, потрібно визначити межі, в межах яких коливається значення математичного очікування. Для їх розрахунку необхідно, щоб розглянута випадкова величина була розподілена за нормальним законом навколо деякого середнього очікуваного значення.
3
Отже, нехай є випадкова величина, вибіркові значення якої складають безліч X, а їх ймовірності є елементами функції розподілу. Нехай також відомо середньоквадратичне відхилення , тоді довірчий інтервал можна визначити у вигляді наступного подвійного нерівності: m (x) - t • / n lt; M (x) lt; m (x) + t • / n, де: m (x) - вибіркове середнє, що дорівнює середньому арифметичному елементів виборкі- M (x) - математичне ожіданіе- n - обсяг виборкі- t - аргумент функції Лапласа.
4
Для розрахунку довірчого інтервала потрібно таблиця значень функції Лапласа, які представляють собою ймовірності того, що значення випадкової величини потрапить в цей проміжок. Вирази m (x) - t • / n і m (x) + t • / n називаються довірчими межами.
5
Приклад: знайдіть довірчий інтервал, якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервала 0,85.
6
Решеніе.Вичісліте значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для (t) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу: 15 - 1,44 • 8/5 lt; M lt; 15 + 1,44 • 8/5
7
Запишіть результат: 12,696 lt; M lt; 17,304.
Рада 2: Як розрахувати довірчий інтервал
довірчий інтервал має на увазі під собою термін, який застосовується в математичній статистиці для інтервальной оцінки статистичних параметрів, виробленої при невеликому обсязі вибірки. даний інтервал повинен покривати значення невідомого параметра із заданою надійністю.
1
Врахуйте, що інтервал (L1 або l2), центральної областю якого буде оцінка l *, а також в якому з імовірністю альфа укладена справжня величина параметра, як раз і буде довірчим інтервалом або відповідним значенням довірчої ймовірності альфа. При цьому сама l * буде ставитися до точкових оцінок. Наприклад, за результатами яких-небудь вибіркових величин випадкового значення Х {x1, x2, ..., xn} необхідно обчислити невідомий параметр показника l, від якого буде залежати розподіл. В цьому випадку отримання оцінки заданого параметра l * буде полягати в тому, що для кожної вибірки потрібно буде поставити деяке значення параметра у відповідність, тобто створити функцію результатів спостереження показника Q, значення якого і буде прийнято рівним оціночної величиною параметра l * у вигляді формули : l * = Q * (x1, x2, ..., xn).
2
Зверніть увагу, що будь-яка функція за результатами спостереження називається статистикою. При цьому, якщо вона повністю описує розглянутий параметр (явище), тоді її називають достатньою статистикою. А тому як результати спостережень випадкові, то l * буде також випадковою величиною. Завдання розрахунку статистики повинна бути проведена з урахуванням критеріїв її якості. Тут необхідно враховувати, що закон розподілу оцінки є цілком певним, якщо відомо розподіл щільності ймовірності W (x, l).
3
Можете розрахувати довірчий інтервал досить просто, якщо вам відомий закон про розподіл оцінки. Наприклад, довірчий інтервал оцінки щодо математичного очікування (середньої величини випадкового значення) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + ... + xn). Ця оцінка буде несмещенной, тобто математичне очікування або середнє значення показника буде рівним істинної величиною параметра (М {mx *} = mx).
4
Можете встановити, що дисперсія оцінки по математичному очікуванню: бх * ^ 2 = Dx / n. На підставі граничної центральної теореми можна зробити відповідний висновок про те, що закон розподілу даної оцінки гауссовский (нормальний). Тому для проведення розрахунків можете використовувати показник Ф (z) - інтеграл ймовірностей. В такому випадку, виберіть довжину довірчого інтервала 2lд, так ви отримаєте: альфа = P {mx-lд (із застосуванням властивості інтеграла ймовірностей за формулою: Ф (-z) = 1 Ф (z)).
5
побудуйте довірчий інтервал оцінки математичного очікування: - знайдіть значення формули (альфа + 1) / 2-- виберіть по таблиці інтеграла ймовірності значення, рівне lд / sqrt (Dx / n) - візьміть оцінку істинної дисперсії: Dx * = (1 / n) * ( (x1 - mx *) ^ 2 + (x2 - mx *) ^ 2 + ... + (xn - mx *) ^ 2) - визначте lд-- знайдіть довірчий інтервал за формулою: (mx * -lд, mx * + lд).
Статті за темою "Як визначити довірчий інтервал"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу