Як знайти середнє відхилення

Нехай є кілька чисел, що характеризують будь-які однорідні величини. Наприклад, результати ізмерееній, зважувань, статистичних спостережень і т.п. Всі представлені величини повинні вимірюватися однією і тією ж одиницею виміру. Щоб знайти середнє квадратичне відхилення, виконайте такі дії.

Визначте середнє арифметичне всіх чисел: складіть всі числа і розділіть суму на загальну кількість чисел.

Знайдіть відхилення кожного числа від його середнього значення: відніміть від кожного числа середнє арифметичне значення, пораховані в попередньому пункті.

Визначте дисперсію (розкид) чисел: складіть квадрати знайдених раніше відхилень і розділіть отриману суму на кількість чисел.

Вийміть з дисперсії квадратний корінь. Отримане число і буде середнім квадратичним відхиленням даної множини чисел.

Приклад.

У палаті лежать сім хворих з температурою 34, 35, 36, 37, 38, 39 і 40 градусів Цельсія.

Потрібно визначити середнє відхилення від середньої температури.
Рішення:
• «середня температура по палаті»: (34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40) / 7 = 37 ° С;

• відхилення температур від середнього (в даному випадку нормального значення): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, виходить: -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3 (С);

• дисперсія: ((-3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 + 3 ) / 7 = (9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) / 7 = 4 ( С );

• середнє відхилення: 4 = 2 (С);
Відповідь: В середньому по палаті температура - нормальна: 37 С, але середнє відхилення температури дорівнює 2 С, що вказує на серйозні проблеми у пацієнтів.

Якщо є можливість скористатися програмою Excel, то обчислення дисперсії, а відповідно і середнього квадратичного відхилення можна істотно спростити.
Для цього розмістіть дані вимірювань в один ряд (одну колонку) і скористайтеся статистичної функцією ДІСПР. Як аргументи функції вкажіть діапазон комірок таблиці, де розміщені введені числа.