Як розрахувати математичне очікування
математичне очікування в теорії ймовірностей - середнє значення випадкової величини, яке є розподілом її ймовірностей. Фактично розрахунок математичного очікування величини або події - це прогноз його настання в деякому імовірнісному просторі.
1
математичне очікування випадкової величини - одна з найважливіших її характеристик в теорії ймовірності. Це поняття пов`язане з розподілом ймовірностей величини і є її середнім очікуваним значенням, який обчислюється за формулою: M = xdF (x), де F (x) - функція розподілу випадкової величини, тобто функція, значення якої в точці х є її вероятностью- х належить множині X значень випадкової величини.
2
Наведена формула носить назву інтеграла Лебега-Стілтьєса і грунтується на методі розбиття області значень інтегрованої функції на інтервали. Потім підраховується інтегральна сума.
3
математичне очікування дискретної величини прямо випливає з інтеграла Лебега-Стільтьеса: М = x_i * p_i на інтервалі i від 1 до , де x_i - значення дискретної величини, p_i - елементи безлічі її ймовірностей в цих точках. При цьому p_i = 1 при I від 1 до .
4
математичне очікування целочисленной величини може бути виведено через виробляє функцію послідовності. Очевидно, що целочисленная величина є окремим випадком дискретною і має наступний розподіл ймовірностей: p_i = 1 при I від 0 до де p_i = P (x_i) - розподіл ймовірностей.
5
Для того, щоб розрахувати математичне очікування, необхідно продифференцировать P при значенні х, що дорівнює 1: P `(1) = k * p_k для k від 1 до .
6
Яка Виробляє функція - це статечної ряд, збіжність якого визначає математичне очікування. При розбіжності цього ряду математичне очікування одно нескінченності .
7
Для спрощення розрахунку математичного очікування прийняті деякі його найпростіші властивості: - математичне очікування числа є саме це число (константа) - лінійність: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - якщо x y і M (y) - кінцева величина , то математичне очікування х також буде кінцевою величиною, причому M (x) M (y) - для x = y M (x) = M (y) - математичне очікування твори двох величин дорівнює добутку їх математичних сподівань: M (x * y) = M (x) * M (y).
Зверніть увагу
Розрахунок математичного очікування широко застосовується в азартних іграх, зокрема в покері. Воно дорівнює середній вигоді того чи іншого рішення гравця, а успіх полягає у виборі кроків тільки з позитивним його значенням.
Статті за темою "Як розрахувати математичне очікування"
Оцініть, будь ласка статтю