Як знайти діскріменант
x1 = (-b + VD) / 2a,
x2 = (-b - VD) / 2a,
де V означає квадратний корінь.
Приклад: x - 12x + 35 = 0, в даному випадку а = 1, b - (-12), а вільний член с - + 35. Знайдіть дискримінант: D = (-12) ^ 2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4. Тепер знайдіть коріння:
X1 = (- (- 12) + 2) / 2 * 1 = 7,
x2 = (- (- 12) - 2) / 2 * 1 = 5.
при а gt; 0, x1 lt; x2, при a lt; 0, x1 gt; x2, що означає якщо дискримінант більше нуля: існують речові коріння, графік квадратичної функції перетинає вісь ОX в двох місцях.
x = -b / 2a.
Якщо другий коефіцієнт квадратного рівняння b являє собою парне число, то доцільно знайти дискримінант, поділений на 4. При цьому формула прийме наступний вигляд:
D / 4 = b / 4 - ac.
Наприклад, 4x ^ 2 - 20x + 25 = 0, де a = 4, b = (- 20), з = 25. При цьому D = b - 4ac = (20) ^ 2 - 4 * 4 * 25 = 400 400 = 0. Квадратний тричлен має два рівних кореня, знайдемо їх за формулою x = -b / 2a = - (-20) / 2 * 4 = 20/8 = 2,5. Якщо дискримінант дорівнює нулю, значить існує один речовий корінь, графік функції перетинає вісь OX в одному місці. При цьому, якщо а gt; 0, графік розташовується вище осі OX, а якщо a lt; 0, нижче цієї осі.
Якщо а дорівнює одиниці, то рівняння називають наведеним.
Якщо а не дорівнює одному, то -непріведенним. Якщо один з коефіцієнтів b, с або обидва рівні, то квадратне рівняння називається неповним