Як знаходити площа трикутника

Якщо ви знаєте величину однієї зі сторін трикутника і величину висоти, опущеної на цю сторону з протилежного їй кута, то можна знайти площу за такою формулою: S = a * h / 2, де S - площа трикутника, a - одна зі сторін трикутника, а h - висота, проведена до сторони a.

Якщо відомі дві сторони і величина кута між ними, то скористайтеся таким варіантом попередньої формули: S = a * h / 2 = a * b * sin&# 945- / 2, де &# 945- - кут між сторонами a і b.

Існує відома формула для визначення площі трикутника, якщо відомі три його сторони. Вона називається формулою Герона. Для спрощення її запису вводять проміжну величину - напівпериметр: p = (a + b + c) / 2, де a, b, c - сторони трикутника. Тоді формула Герона виглядає наступним чином: S = (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^&# 189-, ^ означає піднесення до степеня.

Припустимо, що вам відома одна зі сторін трикутника і три кути. Тоді легко знайти площу трикутника: S = a&# 178-sin&# 945- sin&# 947- / (2sin&# 946-), де &# 946- - кут, протилежний стороні a, а &# 945- і &# 947- - прилеглі до сторони кути.

Накресліть на аркуші паперу довільний трикутник за допомогою лінійки і олівця. Уважно розглянувши трикутник, ви зможете переконатися, що у нього дійсно немає обсягу, так як він намальований на площині. Підпишіть боку трикутника: нехай одна сторона буде стороною "а", Інша - стороною "b", І третя - стороною "c". Підпишіть вершини трикутника літерами "А", "B" і "C".

Виміряйте лінійкою будь-яку сторону трикутника і запишіть отриманий результат. Після цього відновіть перпендикуляр до виміряної стороні з протилежного їй вершини, такий перпендикуляр буде висотою трикутника. У разі, представленому на малюнку, перпендикуляр "h" відновлений до сторони "c" з вершини "A". Виміряйте вийшла висоту лінійкою і запишіть результат вимірювання.

Підрахуйте площа трикутника, використовуючи наступну формулу: довжину сторони "c" помножте на висоту "h" і розділіть вийшло значення на 2.

Може статися, що вам буде складно відновити точний перпендикуляр. У цьому випадку вам слід скористатися іншою формулою. Виміряйте всі сторони трикутника лінійкою. Після цього підрахуйте напівпериметр трикутника "p", Склавши отримані довжини сторін і розділивши їх суму навпіл. Маючи в своєму розпорядженні значення напівпериметр, ви можете розрахувати площа трикутника за формулою Герона. Для цього необхідно витягти квадратний корінь з наступного виразу: p (p-a) (p-b) (p-c).

Ви отримали шукану величину площі трикутника. Завдання знаходження обсягу трикутника не вирішена, але як говорилося вище, обсягу у трикутника не існує. Ви можете знайти об`єм піраміди, яка по суті є трикутником в тривимірному світі. Якщо уявити, що наш початковий трикутник став тривимірної пірамідою, то обсяг такої піраміди буде дорівнює добутку довжини її заснування на отриману нами площа трикутника.